Para o circuito da figura 12.70:

a) Determine τ

b) Escreva uma equação matemática para a corrente i L após a chave ser fechada em t = 0   s

c) Escreva equações matemáticas para a corrente v L e v R após a chave ser fechada em t = 0   s

d) Determine i L e v L em t = 1 τ ,   3 τ e 5 τ

e) Esboce as formas de onda de i L , v L e v R durante a fase de armazenamento

Passo 1

Nesse exercício, vamos trabalhar com esse circuito:

Bora lá analisar esse circuito R L :D

a) Aqui queremos a constante de tempo do circuito, que no caso do circuito RL é dada por

τ = L R

Substituindo os valores de R e L :

τ = 5   m 2 , 2   k

Então

τ = 2,27   μ s

Passo 2

b) Quando a chave é fechada, a expressão de i L ( t ) é dada por

i L t = E R 1 - e - t τ

Substituindo os valores:

i L t = 12 2,2   k 1 - e - t 2,27 μ

i L t = 5,45 × 10 - 3 1 - e - t 2,27 μ

Fechou?

Passo 3

c) Agora vamos encontrar a expressão de v L , ela vai ser

v L = E . e - t τ

Substituindo:

v L = 12 × e - t 2,27 μ

E agora para v R :

v R = R . i R

Como i R = i L :

v R = 2,2 × 10 3 × i L

v R = 2 , 2 × 10 3 × 5,45 × 10 - 3 1 - e - t 2,27 μ

v R = 12 1 - e - t 2,27 μ

Certinho??

Passo 4

d) Agora queremos encontrar os valores de i L e v L para 1 τ ,   3 τ e 5 τ :

1 τ = 2,27   μ s

Temos

i L τ = 5,45 × 10 - 3 1 - e - 2,27 μ 2,27 μ

i L τ = 5,45 × 10 - 3 1 - e - 1

i L τ = 3,44   m A

Agora para v L ( t ) :

v L ( τ ) = 12 × e - 2,27   μ 2,27 μ

v L ( τ ) = 12 × e - 1

v L τ = 4,41   V

Passo 5

3 τ = 6,81   μ s

Temos

i L 3 τ = 5,45 × 10 - 3 1 - e - 6,81 μ 2,27 μ

i L 3 τ = 5,45 × 10 - 3 1 - e - 3

i L 3 τ = 5,17   m A

Agora para v L ( t ) :

v L ( 3 τ ) = 12 × e - 6,81   μ 2,27 μ

v L ( 3 τ ) = 12 × e - 3

v L 3 τ = 0,59   V

Passo 6

5 τ = 11,35   μ s

Temos

i L 5 τ = 5,45 × 10 - 3 1 - e - 11,35 μ 2,27 μ

i L 5 τ = 5,45 × 10 - 3 1 - e - 5

i L 5 τ = 5 , 41   m A

Agora para v L ( t ) :

v L ( 5 τ ) = 12 × e - 11,35   μ 2,27 μ

v L ( 5 τ ) = 12 × e - 5

v L 5 τ = 0 , 080   V

E é isso pra esse item hahahaha

Passo 7

e) Agora é só a gente esboçar o gráfico de i L ,   v R e v L . A gente precisa lembrar que 5 τ é a parte final do gráfico, quando sobe completamente ou cai completamente.

Em i L , para t = 0 , a corrente vale 0 . Quando t → ∞ , a corrente tende a 5,45   m A

Em v L , para t = 0 , a tensão vale 12   V . Quando t → ∞ , a tensão tende a 0

Em v R , para t = 0 , a tensão vale 0   V . Quando t → ∞ , a tensão tende a 12   V

E acabaaaamosss :D

Resposta

a) τ = 2,27   μ s

b) i L t = 5,45 × 10 - 3 1 - e - t 2,27 μ

c) v L = 12 × e - t 2,27 μ

v R = 12 1 - e - t 2,27 μ

d) 1 τ

i L τ = 3,44   m A

v L τ = 4,41   V

3 τ

i L 3 τ = 5,17   m A

v L 3 τ = 0,59   V

5 τ

i L 5 τ = 5,41   m A

v L t = 0,26 × 10 - 3   V

e)