Para o circuito na Figura 20.55:

a. Determine o valor de X C   na ressonância ( f p ).

b. Determine a impedância total Z r p na ressonância ( f p ).

c. Determine as correntes I L e I C na ressonância ( f p ).

d. Se a frequência de ressonância é 20.000 Hz, determine os valores de L e C.

e. Calcule Q p e BW.

Passo 1

Fala meu povo, tudo certo? Partiu resolver mais uma questão??

Primeiramente, para calcularmos o valor da frequência X C na ressonância, primeiro devemos avaliar o valor de Q l da seguinte maneira:

Q l = X L R L = 100   Ω 20   Ω = 5 → como esse valor é inferior a 10, assumiremos a seguinte fórmula para calcularmos o valor de X C :

X L R l 2 + X L 2 = 1 X C →     X C = R l 2 + X L 2 X L

Substituindo os valores teremos:

X C = R l 2 + X L 2 X L =   20 Ω 2 + 100 Ω 2 100 Ω = 104   Ω

Passo 2

Segundamente, temos que o valor da impedância total Z r p na ressonância pode ser calculado através da seguinte relação:

Z r = R s ∥ R p = R s ∥ R l 2 + X L 2 R l ∥ 1000   Ω ∥ 10.400   Ω 20 = 342,11   Ω

Passo 3

Para encontrar as correntes na ressonância, primeiro devemos encontrar o valor de E:

E = I Z r =   5 m A   ∠   0 ° 342,11   Ω   ∠   0 ° = 1711   V   ∠   0 °

Agora com o valor de E, podemos substituir na seguinte fórmula de corrente I C :

I C = E X C   ∠ - 90 °  

Substituindo os valores, teremos:

I C = 1711   V   ∠   0 ° 104   Ω   ∠ - 90 °   = 16,45   m A   ∠   90 °

Já para calcularmos o valor da corrente I L devemos primeiro encontrar o valor de Z L :

Z L = 20   Ω + j 100   Ω = 101,98   Ω     ∠   78,69 °

Agora substituiremos o valor encontrado acima na fórmula da corrente I L :

I L = E Z L = 1711   V ∠   0 ° 101,98   Ω   ∠ 78,69 ° = 16,78   m A   ∠ - 78,69 °

Passo 4

Para calcular L e C, devemos fazer uso das seguintes fórmulas:

L = X L 2 π f   e     C = 1 2 π f X C

Substituindo os valores, teremos:

L = 100   Ω 2 π 20   k H z = 795,77   μ H

C = 1 2 π 20   k H z 104   Ω = 76,52   n F

Passo 5

Por fim, o valor de Q p   e BW podem ser calculados através das respectivas fórmulas:

Q p = Z r X C e B W = f p Q p .

Substituindo os valores, teremos:

Q p = 342,11   Ω 104   Ω = 3,29

B W = 20.000   H z 3,29 = 6079,03   H z

Prontinho, finalizamos essa!!!! Partiu resolver mais uma?

Resposta

a. X C = 104   Ω .

b. Z r = 342,11   Ω

c. I C = 16,45   m A   ∠   90 ° e I L = 16,78   m A   ∠ - 78,69 °

d. L = 795,77   μ H   e   C = 76,52   n F .

e. Q p = 3,29   e   B W = 6079,03   H z .