O circuito da figura 12.81 emprega um multímetro digital com uma resistência interna de 10 M Ω no modo voltímetro. A chave é fechada em t = 0   s .

a) Determine a tensão no indutor no instante em que a chave for fechada

b) Qual o valor final da corrente i L ?

c) Quanto tempo é necessário para que i L chegue a 10 μ A

d) Qual a leitura do voltímetro em t = 12 μ s

Passo 1

E aeeeee, de boa???

Vamos lá!

a) A tensão no indutor, quando a chave fecha, é dada por

v L = R v . E R t

Substituindo os valores:

v L = 10 M . 24 10 M + 2 M

Então

v L = 240 M 12 M = 20   V

De boinha né? Vamos lá pros próximos itens

Passo 2

b) Para calcularmos o valor final da corrente, vamos calcular os equivalentes de Thevenin e fazer I L = V T h R T h

Para R T h , temos

R T h = 2 M Ω | | 10 M Ω

R T h = 2 M . 10 M 2 M + 10 M

Então

R T h = 1,66   M Ω

Para V T h , temos

V T h = 10 M . 24 10 M + 2 M = 20   V

Então, a corrente final é

I L = 20 1,66 M = 12 μ A

Passo 3

c) Agora é o seguinte, antes de calcularmos qualquer coisa envolvendo o tempo para i L , precisamos encontrar a expressão que relaciona i L e t

Essa expressão é dada por

i L t = I L 1 - e - t τ

O valor de τ é dado por

τ = L / R

τ = 5 1,66   M = 3 μ s

Então, substituindo os valores:

i L t = 12 μ 1 - e - t 3 μ

Passo 4

Vamos calcular quanto tempo demora para i L = 10 μ A

10 μ = 12 μ 1 - e - t 3 μ

1 - e - t 3 μ = 10 12

1 - e - t 3 μ = 5 6

e - t 3 μ = 1 6

Por propriedade de logaritmo:

- t 3 μ = ln ⁡ 1 6

Então

t = 5,37   μ s

Passo 5

d) Pra finalizar, queremos saber a leitura do voltímetro quando t = 12 μ s

Para isso, temos que encontrar a expressão de v L ( t ) , que é dada por

v L t = V L . e - t / τ

Substituindo os valores:

v L t = 20 . e - t / 3 μ

Em t = 12 μ :

v L = 20 . e - 12 μ 3 μ

v L = 20 . e - 4

v L = 0,36   V

E fim :)

Resposta

a) 20   V

b) 12 μ A

c) 5,37   μ s

d) 0,36   V