No circuito mostrado na figura 12.80, a chave é fechada em t = 0 s

a) Determine v L em t = 25   m s

b) Determine v L em t = 1   m s

c) Calcule v R 1 em t = τ

d) Determine o tempo necessário para que a corrente i L atinja 100   m A

Passo 1

Vamos vamosssss!!!

a) Para encontrar v L , precisamos primeiro encontrar a sua expressão em função do tempo

v L t = E . e - t / τ

Mas a primeiríssima coisa a fazer é encontrar o τ :

τ = L R = 0,6 100 + 20 = 5   m s

Então:

v L t = 36 . e - t 5 m

Passo 2

Agora que temos a expressão da tensão, podemos encontrar v L 25   m s

v L = 36 . e - 25 m 5 m

v L = 36 . e - 5

Então, em t = 25   m s :

v L = 0,24   V

Passo 3

b) Agora vamos fazer a mesma coisa do item anterior, mas para t = 1 m s

v L = 36 . e - 1 m 5 m

v L = 36 . e - 0,2

Então

v L = 29,4   V

Passo 4

c) A tensão no resistor R 1 é dada por

v R 1 = R . i L

Onde i L é dado por

i L t = E R 1 + R 3 1 - e - t τ

Então

v R 1 = R 1 . E R 1 + R 3 1 - e - t τ

Substituindo os valores:

v R 1 = 100 . 36 120 1 - e - t 5 m

v R 1 = 100 . 36 120 1 - e - t 5 m

v R 1 = 100 . 300 × 10 - 3 1 - e - t 5 m

Passo 5

Como queremos v R 1 em t = τ , vamos substituir:

v R 1 ( τ ) = 100 . 300 × 10 - 3 1 - e - 5 m 5 m

v R 1 ( τ ) = 100 . 300 × 10 - 3 1 - e - 1

Então:

v R 1 τ = 18,96   V

Passo 6

d) Conforme vimos no item anterior, temos

i L t = 300 × 10 - 3 1 - e - t 5 m

Queremos saber o tempo t para i L valer 100   m A :

300 × 10 - 3 1 - e - t 5 m = 100 × 10 - 3

300 1 - e - t 5 m = 100

1 - e - t 5 m = 1 3

e - t 5 m = 2 3

Por propriedade de logaritmo:

- t 5 m = ln ⁡ 2 3

Então

t = 2,02   m s

E fim pra esse exercício :D

Resposta

a) v L = 0,24   V

b) v L = 29,4   V

c) v R 1 τ = 18,96   V

d) t = 2,02   m s