Para o circuito mostrado na Figura 15.131:

a) Plote Z T e θ T em função da frequência na faixa de frequências de 0 a 20   k H z

b) Plota V L em função da frequência para a mesma faixa de frequências do item a

c) Plote θ L em função da frequência para a mesma faixa de frequências do item a

d) Plote V R em função da frequência para a mesma faixa de frequências do item a

Passo 1

Olá olá galeraaa

Vamos lá! A primeira coisa do mundo que precisamos saber pra esse exercício é que a impedância do indutor é calculada assim

X L = 2 π × f × L

Então, conforme a frequência f vai variando, essa impedância vai mudando, correto?

É com base nesse X L que a gente vai calcular os valores para cada gráfico, então já vamos calcular o valor de X L pra faixa de frequências que ele pede, o que acha? Aí já adiantamos as contas de cada item hahahaha

Passo 2

Pra faixa de frequências entre 0 e 20   k H z , vamos calcular X L assim:

X L = 2 π × f × L

Lembrando que L = 20   m H no nosso circuito, temos

X L = 2 π × f × 20 × 10 - 3

Substituindo os valores de frequência da tabela abaixo, encontramos o valor de X L em cada uma delas

Legal, temos o valor de X L para a faixa de frequências pedida. Agora é só a gente usar esses valores nos parâmetros pedidos em cada item, fechou? Vamos lá!

Passo 3

a) Queremos plotar Z T e θ T para a faixa de frequências de 0   a 20   k H z

Temos que

Z T = R 2 + X L 2

E que

θ T = tan - 1 ⁡ X L R

De acordo com a imagem do circuito, o R tem um valor fixo de R = 1   k Ω , ou seja, ele não varia de acordo com a frequência, beleza? Então vamos variar só o X L pela tabela do passo 2 e as fórmulas aqui do passo 3.

Por exemplo, para f = 1   k H z , temos X L = 125,6637 , então:

Z T = 1 k 2 + ( 125,6637 ) ² = 1007,86   Ω

θ T = tan - 1 ⁡ 125,6637 1000 = 7,16246 °

E aí é só fazer o mesmo pra cada valor de frequência usando o X L da tabela do passo 2, isso vai nos dar:

E aí agora é só a gente plotar os gráficos com as frequências no eixo x e o Z T   e   θ T no eixo y

Passo 4

Seguindo a tabela do passo anterior e colocando os pontos no gráfico, temos para Z T :

E para θ T :

Fechou?? Agora é só seguirmos esses passos pros outros itens também hehehehe

Passo 5

b) Aqui queremos plotar V L , e sabemos que

V L = X L × E Z T

Ou seja, aqui a gente usa o valor de E = 5   V , mostrado no circuito, e também os valores de Z T que calculamos no item anterior. Além, é claro, do X L lá da tabela do passo 2. Fazendo os cálculos para cada frequência com os dados que temos e a fórmula acima, encontramos os valores de V L de acordo com a frequência:

E aí o gráfico fica assim:

Passo 6

c) Agora vamos esboçar o gráfico de θ L , que é calculado assim:

θ L = 90 ° - θ T

Opa, o θ T a gente já tem lá do item a! Então é só fazer 90 ° e subtrair ele pra cada valor de frequência, aí fica assim:

E plotando o gráfico de θ L :

Passo 7

d) E por fimmm, vamos plotar o gráfico de V R . O V R é calculado assim:

V R = R . E Z T

Que é basicamente a resistência vezes a corrente do circuito

Usando R = 1   k Ω , E = 5   V e os valores de Z T que já encontramos no item a, vamos ter

E fimmm dos gráficos hahahaha sucesso!

Resposta

a)

b)

c)

d)