Para o circuito mostrado na Figura 15.129:

a. Determine I , V R e V C em forma fasorial.

b. Calcule o fator de potência total indicando se é atrasado ou adiantado

c. calcule a potência média fornecida ao circuito

d. Construa o diagrama de impedâncias

e. Construa o diagrama de fasores para as tensões E , V R e V C e a corrente I

f. Calcule as tensões V R e V C usando a regra dos divisores de tensão e compare com os resultados do item (a)

g. Desenhe o circuito em série equivalente até o ponto onde se pode relacionar as características do circuito.

Passo 1

Faaaaala galera, tudo bom?

Essas equações ajudarão a gente a calcular Z T

Z T = R + j X L - j X C

Z T = R + j X L - X C

Z T = R 2 + X L - X C 2

Para X L , temos:

X L = ω ⋅ L

X L = 377 ⋅ 0,4 = 150,8 Ω

agora o valor para X C

X C = 1 377 ⋅ 4 ⋅ 10 - 6

X C = 663 Ω

Vamos substituir os valores em Z T

Z T = 30 2 + 150,8 - 663 2

Z T = 900 + 262348,9

Z T = 513,08 Ω

Vamos deixar neste formato

Z T = Z T ∠ θ T

o ângulo pode ser obtido dessa forma

- t a n - 1 X L - X C R

- t a n - 1 150,8 - 663 30 = ∠ - 86,65 °

e já temos o valor de Z T

513,08   Ω   ∠ - 86,65 °

Com este valor, vamos calcular o que foi solicitado no item (a)

I = E Z T

Substituindo

I = 20 ∠ 40 ° 513,08   ∠ - 86,65 °

I = 0,039   A

e para o ângulo

40 ° - ( - 86,65 ° ) = 126,65 °

I = 0,039 A   ∠   126,65 °

Agora iremos determinar V R

V R = I ∠ θ ⋅ R ∠ 0 °

V R = 0,039 ∠ 126,65 ° ⋅ 30 ∠ 0 °

V R = 1,17 V   ∠   126,65 °

Não se esqueça que ao contrário de quando determinamos Z T , agora o ângulo será somado

V C = I ∠ θ ⋅ X L ∠ 90 °

V C = 0,39 ∠ 126,65 ° ⋅ 663 ∠ - 90 °

V C = 25,86   V   ∠ 36,65 °

Passo 2

O enunciado pede o fator de potência

Lembra dessa equação?

F P = c o s θ T

c o s θ T = R Z T

Só falta substituir os valores

c o s θ T = 30 513,08 = 0,058

F P = 0,058   a d i a n t a d o

Passo 3

Precisamos da potência média

P = I 2 ⋅ R

substituindo

P = 0,0 , 39 2 ⋅ 30 = 0,04565   W

Passo 4

Passo 5

Passo 6

Para esse item, queremos os valores de V R e V C . Porém, dessa vez calcularemos eles usando a regra dos divisores de tensão

V R = Z R ⋅ E Z T

V R = 30 ∠ 0 ° ⋅ 20 ∠ 40 ° 513,08   ∠ - 86,65 °

V R = 1,17   V

e para o ângulo

0 ° + 40 ° - ( - 86,65 ° ) = 126,65 °

V R = 1,17 V ∠   126,65 °

Pronto, de forma semelhante faremos com V C

V C = 663 ∠ - 90 ° ⋅ 20 ∠ 40 ° 513,08   ∠ - 86,65 °

V C = 25,84 V

- 90 ° + 40 ° - ( - 86,65 ° ) = - 36,65 °

V C = 25,84   V ∠   36,65 °

concluímos que independente do método vamos chegar aos mesmos resultados

Resposta

a.

I = 0,039 A   ∠   126,65   °

V R = 1,17 V   ∠ 126,65 °

V C = 25,86   V ∠   36,65 °

b.

F P = 0,058   a d i a n t a d o

c.

P = 0 , , 04563   W

d. Resposta no Passo 4

e. Resposta no Passo 5

f.

V R = 1,17 V ∠ 126,65 °

V C = 25,84 V   ∠   36,65 °

g.

Z T = R - j X C = 30 Ω + j 512,2   Ω