Para o circuito R - C em paralelo visto na Figura 15.143 , plote o gráfico:

  1. De Z T e θ T em função da frequência para a faixa de frequência de 0 a 20   k H z .
  2. De V C em função da frequência para a faixa de frequência do item (a).
  3. De I R em função da frequência para a faixa de frequência do item (a).

Passo 1

Opa galera, tudo certinho ai? Vamos resolver esta questão.

Temos três itens nos pedindo para plotar diferentes gráficos a partir da figura do enunciado.

O item (a) quer os gráficos da impedância total Z T e do ângulo de fase total θ T em função da frequência na faixa de 0 a 20   k H z .

Para isto precisamos descobrir os valores de Z T e θ T .

Passo 2

Vamos calcular a impedância do Capacitor:

Z C = 1 j ω C

Substituindo os valores, temos que:

Z C = 1 j 2 π f 2 ⋅ 10 - 6

Logo:

Z C = 79577,47 ∠ - 90 ° f

E a admitância no capacitor será:

Y C = 1 79577,47 ∠ 90 ° f

A admitância no resistor vale:

Y R = 1 40 ∠ 0 °

E sabendo que:

Y T = Y R + Y C

Temos que:

Y T = 1 40 ∠ 0 ° + 1 79577,47 ∠ 90 ° f

Y T = 0,025 ∠ 0 ° + 1,257 ⋅ 10 - 5 f ∠ 90 °

Portanto:

Y T = 0,025 2 + 1,257 ⋅ 10 - 5 f 2

Y T = 6,25 ⋅ 10 - 4 + 1,58 ⋅ 10 - 10 f 2

O ângulo de fase de admitância vale:

θ Y = tan - 1 ⁡ 1,25 ⋅ 10 - 5 f 0,025

Passo 3

Sabendo que:

Z T = 1 Y T

θ T = - θ Y

Temos que:

Z T = 1 6,25 ⋅ 10 - 4 + 1,58 ⋅ 10 - 10 f 2

E:

θ T = - tan - 1 ⁡ 1,25 ⋅ 10 - 5 f 0,025

Plotanto os gráficos na faixa de frequência solicitada, temos que:

E:

Passo 4

Para o item (b) queremos o gráfico da tensão no capacitor em função da frequência.

Podemos observar que temos um circuito em paralelo, por isso a tensão no capacitor é a mesma que a tensão na impedância total.

Esta calculamos a partir da seguinte fórmula:

E = I Z T

Logo:

V C = I Z T

Substituindo os valores, temos que:

V C = 50 ⋅ 10 - 3 ∠ 0 ° ⋅ 1 6,25 ⋅ 10 - 4 + 1,58 ⋅ 10 - 10 f 2 ∠ θ T

V C = 50 ⋅ 10 - 3 6,25 ⋅ 10 - 4 + 1,58 ⋅ 10 - 10 f 2 ∠ θ T

Abaixo, temos o gráfico desta equação no intervalo solicitado:

Passo 5

Para o item (c) queremos o gráfico da corrente do resistor em função da frequência.

A corrente que flui através da resistência é dada por:

I R = E ∠ θ G ∠ 0 °

Substituindo os valores, temos que:

I R = 50 ⋅ 10 - 3 6,25 ⋅ 10 - 4 + 1,58 ⋅ 10 - 10 f 2 ∠ θ T ⋅ 0,025 ∠ 0 °

I R = 1,25 ⋅ 10 - 3 6,25 ⋅ 10 - 4 + 1,58 ⋅ 10 - 10 f 2 ∠ θ T

Abaixo, temos o gráfico desta equação no intervalo solicitado:

Opa, resolvida... Agora vamos para a próxima!!

Resposta

a )  

b )  

c )