Para o circuito em ponte visto na figura 17.79:

a. A ponte está equilibrada?

b. Usando a análise de malhas, determine a corrente na reatância capacitiva.

c. Usando a análise nodal, determine a tensão na reatância capacitiva.

Passo 1

Faaala, galerinha!! Bora resolver juntos essa questão??

Bom, antes de tudo, precisamos entender se a ponte está balanceada. Para que ela esteja, a igualdade entre Z1/Z3 e Z2/Z4 deve ser verdadeira, certo? Vamos juntos confirmar isso:

Z 1 / Z 3 = Z 2 / Z 4

4.1 0 3   ፈ   0 ° / 4.1 0 3 ፈ   90 ° = 4.1 0 3   ፈ   0 ° / 4.1 0 3   ፈ   - 90 °  

1   ፈ   - 90 ° ≠ 1   ፈ   90 °

Bom, como encontramos uma igualdade falsa, podemos dizer que não! A ponte não está balanceada. Bora juntos pra letra b.

Passo 2

Na letra b, precisamos relembrar as equações de uma ponte. Nós temos que:

I 1 ( Z 1 + Z 3 + Z 6 ) - Z 1 I 2 - Z 3 I 3 = E (1)

I 2 ( Z 1 + Z 2 + Z 5 ) - Z 1 I 1 - Z 5 I 3 = 0 (2)

I 3 ( Z 3 + Z 4 + Z 5 ) - Z 3 I 1 - Z 5 I 2 = 0

Bom, podemos perceber que temos 3 equações pra 3 incógnitas, certo?

Vamos substituir os valores que já temos pra isso ficar mais claro pra nós:

I 1 ( 5 k + 2,5 k + 1 k ) - 5 k I 2 - 2,5 k I 3 = E (1)

I 2 ( 5 k + 8 k + 5 k ) - 5 k I 1 - 5 k I 3 = 0 (2)

I 3 ( 2,5 k + 4 k + 5 k ) - 2,5 k I 1 - 5 k I 2 = 0

Prontinho! Agora, nos resta resolver esse sistema, encontrando que:

I = 1,76   m A   ፈ   - 71,54   °

Assim, encontramos que a corrente na reatância é 0A. Bora pensar um pouquinho na letra c.

Passo 3

Aqui, na letra c, queremos encontrar a tensão na reatância capacitiva. Bom, substituindo os valores

nas equações que encontramos, nós temos que:

V 6 = 1   m S   ፈ   0 ° ,   I =   10 m A     ፈ   0 °   e   V 3 = 7,03   V     ፈ   - 18,46 °

Resposta

a. Não.

b. I = 1,76   m A   ፈ   - 71,54   °

c. V 6 = 1   m S   ፈ   0 ° ,   I =   10 m A     ፈ   0 °   e   V 3 = 7,03   V     ፈ   - 18,46 °