a) O circuito do Problema 15.55 é usado em um filtro Butterworth passa-altas de terceira ordem cuja freqüência de corte é de 40 k H z . Especifique os valores de R 1 e R 2 se houver capacitores de 360 p F disponiveis para construir o filtro.

b) Especifique os valores de resistência e capacitância na seçāo de primeira ordem do filtro.

c) Desenhe o diagrama do circuito e identifique todos os componentes.

d) Calcule a função de transferência do filtro.

e) Use a função de transferência do item (d) para determinar o ganho na frequência de corte em dB.

Passo 1

a) O circuito do Problema 15.55 é usado em um filtro Butterworth passa-altas de terceira ordem cuja freqüência de corte é de 40 k H z . Especifique os valores de R 1 e R 2 se houver capacitores de 360 p F disponiveis para construir o filtro.

[a] f c = 40 k H z ;   ω c = 80 π k r a d / s ;   ∴   k f = 8 π × 10 4

k m = 10 12 8 π × 10 4 ( 360 ) = 11.05 × 10 3

∴ R 1 = R 2 = k m = 11 k Ω

Passo 2

[b]  C = 360 p F

Passo 3

Passo 4

[d]  H ' ( s ) = s / 8 π × 10 4 3 s 8 π × 10 4 + 1 π 8 π × 10 4 2 + s 8 π × 10 4 + 1

= s 3 s + 8 π × 10 4 s 2 + 8 π × 10 4 s + 64 π 2 × 10 8

Passo 5

[e]  H ' j 8 π × 10 4 = j 8 π × 10 4 3 8 π × 10 4 + j 8 π × 10 4 j 8 π × 10 4 8 π × 10 4

= - j j ( 1 + j 1 ) = 1 2 / 135 ∘

G a n h o = 20 l o g 10 ⁡ 1 2 = - 3.01 d B

Resposta

a. 11 k Ω

b. 360 p F

c.

d. s 3 s + 8 π × 10 4 s 2 + 8 π × 10 4 s + 64 π 2 × 10 8

e. - 3.01 d B