Para o circuito ressonante em paralelo visto na Figura 20.53:

a. Calcule f s .

b. Determine Q l considerando f = f s . É razoável usar as expressões aproximadas?

c. Determine f p e f m .

d. Calcule X L   e X C a partir de f p . Compare as duas reatâncias.

e. Determine a impedância total na ressonância ( f p ).

f. Calcule V C na ressonância ( f p ) .

g. Determine Q p e a BW a partir de f p .

h. Calcule I L e I C   em f p .

Passo 1

Fala meu povo, tudo certo? Partiu resolver mais uma questão??

Primeiramente, temos que o valor da frequência f s   pode ser calculada através da seguinte fórmula:

f s = 1 2 π L C

A partir dos valores de L e C fornecidos na Figura 20.53 do livro, temos que:

f s = 1 2 π 0,5   m H 30   n F = 41,1   k H z

Passo 2

Segundamente, para calcularmos o valor de Q l considerando f = f s , utilizaremos a seguinte relação: Q l = 2 π f L R l

Substituindo os valores na fórmula acima, temos que:

Q l = 2 π 41,1   k H z 0,5   m H 8   Ω = 16,14

Sendo assim, nesse caso em específico, como 16,14   ≥ 10 , podemos dizer que sim, é razoável utilizar as expressões aproximadas.

Passo 3

A partir do cálculo do item anterior, como Q l   ≥ 10 , podemos afirmar que f p ≅ f s . Portanto f p ≅ f s = 41,1   k H z .

Passo 4

Para calcular X L   e X C a partir de f p , utilizaremos as seguintes fórmulas:

X L = 2 π f p L     e   X C = 1 2 π f p C      

Substituindo os valores, teremos:

X L = 2 π 41,1   k H z 0,5   m H = 129,12   Ω    

X C = 1 2 π ( 41,1   k H z ) ( 30   n F ) = 129,08     Ω    

X L = X C

Passo 5

A impedância total na ressonância poderá ser calculada através da seguinte fórmula:

Z r p = Q l 2 R l

Substituindo os valores dados no enunciado e encontrados nos itens anteriores, teremos:

Z r p = 16,14 2 8   Ω = 2084   Ω

Passo 6

Na ressonância, V C poderá ser calculado através da fórmula: V C = I * Z r p .

Substituindo os valores do enunciado e encontrados no item anterior:

V C = 10   m A 2084   Ω = 208,4   V

Passo 7

Nesse item aqui, para o valor de Q p , podemos utilizar o valor de Q l   , encontrado nos itens anteriores. Como Q l   ≥ 10 , podemos afirmar que Q p = Q l = 16,14 .

Agora para encontrarmos o valor da largura de banda BW, a partir de f p , teremos:

B W = f p Q p

Sendo assim, substituindo os valores, teremos:

B W = 41,1   k H z 16,14 = 2546,47   H z

Passo 8

Por fim, como se trata de um circuito em paralelo, para calcular I L e I C   em f p , faremos uso da seguinte relação: I L = I C = Q l I r .

Sendo assim substituindo os valores, teremos:

I L = I C = 16,14 10   m A = 161,4   m A

Resposta

a. f s = 41,1   k H z .

b. Q l = 16,14 . Como 16,14   ≥ 10 , podemos dizer que sim, é razoável utilizar as expressões aproximadas.

c. f p ≅ f s = 41,1   k H z .

d. X L = X C = 129,12   Ω .

e. Z r p = 2084   Ω .

f. V C = 208,4   V .

g. Q p = Q l = 16,14 e B W = 2546,47   H z .

h. I L = I C = 16,14 10   m A = 161,4   m A .