Um circuito ressonante em série entra em ressonância quando ω s = 2 π * 10 6   r a d / s e consome 20 W de uma fonte 120 V na ressonância. Se a largura de banda relativa é 0,16:

a. Determine a frequência de ressonância em hertz.

b. Calcule a largura de banda em hertz.

c. Determine os valores de R, L e C.

d. Calcule a resistência do indutor se Q s = 80 .

Passo 1

Falaaaa galerinha, tudo certo? Bora lá resolver mais essa questão juntinhos!!

Com os valores fornecidos no enunciado, podemos utilizar a seguinte fórmula para encontrar a frequência na ressonância: f s = ω s 2 π

Substituindo os valores dados, teremos:

f s = 2 π * 10 6   r a d / s 2 π = 1   M H z

Passo 2

Como no enunciado foi dado a largura de banda relativa, que é igual a 0,16, podemos afirmar que: f 2 -   f 1 f s = 0,16     →       f 2 - f 1 = 0,16 * f s .

A partir dessa informação, podemos calcular a largura de banda (BW), utilizando a fórmula acima, uma vez que B W = f 2 - f 1 , e que o valor de f s foi encontrado no item anterior:

B W = f 2 - f 1 = 0,16 * 1   M H z = 160   k H z

Passo 3

Nesse item, para encontrarmos o valor de R, faremos uso da fórmula de potência como demonstrado a seguir: P = V 2 R       →         R = V 2 P

Substituindo com os valores dados no enunciado, temos que:

R = 120 2 20   W = 720   Ω

Já para encontrarmos o valor de L, sabemos que a sua fórmula é dada também, a partir da fórmula de largura de banda (BW): B W = R 2 π L   →   L = R 2 π B W , e, utilizando os dados encontrados nos passos anteriores, temos que:

L = 720   Ω 2 π ( 160   k H z ) = 0,716   m H

Para encontrarmos o valor de C, utilizaremos a fórmula de frequência ressonante:

f s = 1 2 π L C       →     C = 1 2 π 2 f 2 L

Substituindo os valores de f s e L, temos que:

C = 1 2 π 2 1   M H z 2 ( 0,716   m H ) = 35,38   p F

Passo 4

Finalmente, para calcularmos a resistência do indutor quando Q s = 80 , utilizaremos a seguinte fórmula:

Q s = 2 π f s L R p   → R p =   2 π f s L Q s  

Substituindo os valores na fórmula acima, temos:

R p =   2 π ( 1   M H z ) ( 0,716 m H ) 80 = 56,23   Ω

Resposta

a. f s = 1   M H z .

b. BW = 160 kHz.

c. R = 720   Ω ,   L = 0,716   m H , C = 35,38   p F .

d. R p = 56,23   Ω .