Um circuito ressonante em série entra em ressonância na frequência de 1 MHz com uma largura de banda relativa de 0,2. Se o fator de qualidade do indutor na ressonância é 12,5 e sua indutância é 100 μF, determine:

a. a resistência da bobina.

b. a resistência adicional necessária para estabelecer a largura de banda relativa especificada.

c. o valor da capacitância.

Passo 1

Bom dia, boa tarde, boa noite galerinha, tudo certo? Bora lá resolver mais essa questão juntinhos!!

O valor da resistência da bobina poderá ser calculado a partir da fórmula do fator de qualidade: Q l = 2 π f s L R l   → R l =   2 π f L Q l

Com os valores fornecidos no enunciado, teremos:

R l =   2 π ( 1   M H z ) ( 100   μ H ) 12,5 = 50,27   Ω

Passo 2

Para calcularmos a resistência adicional necessária para estabelecer a largura de banda relativa especificada dada no enunciado, utilizaremos primeiramente, a seguinte relação:

f 2 -   f 1 f s = 1 Q s       →       Q s = 1 0,2 = 5 .    

A partir dessa informação, podemos calcular o valor da resistência R, utilizando a fórmula acima, uma vez que Q s = 2 π f L   R     →       R = 2 π f L   Q s , sendo assim, teremos:

R = 2 π ( 1   M H z ) ( 100   μ H ) 5 = 125,66   Ω

Segundamente, utilizaremos a seguinte relação, para então encontrarmos a resistência adicional: R = R d + R l

Sendo assim, substituindo os valores encontrados até agora, teremos:

125,66 = R d + 50,27     →       R d = 75,39   Ω

Passo 3

Finalmente, para encontrarmos o valor de C, utilizaremos a fórmula de frequência ressonante:

f s = 1 2 π L C       →     C = 1 2 π 2 f 2 L

Substituindo os valores de f s e L, temos que:

C = 1 2 π 2 1   M H z 2 ( 100   μ H ) = 253,3   p F

Resposta

a. R l = 50,27   Ω .

b. R d = 75,39   Ω

c. C = 253,3   p F .