Para o circuito R-L-C em série da Figura 15.133:

a) Plote Z T e θ T em função da frequência na faixa de frequências de 0 a 20 kHz, em incrementos de 1   k H z

b) Plote V C (apenas o módulo) em função da frequência para a mesma faixa de frequências do item (a)

c) Plote I (apenas o módulo) em função da frequência para a mesma faixa de frequências do item (a)

Passo 1

Olá olá galeraaa

Vamos lá! A primeira coisa do mundo que precisamos saber pra esse exercício é que a impedância do indutor é calculada assim

X L = 2 π × f × L

E a do capacitor é assim:

X C = 1 2 π × f × C

Então, conforme a frequência f vai variando, essa impedância vai mudando, correto?

Com base nessas impedâncias, vamos calcular os parâmetros que queremos em cada item, fechou? Mas pra começar, vamos calcular os valores de X L e de X C em diferentes frequências entre 0 e 20   k H z , bora!

Passo 2

Pra faixa de frequências entre 0 e 2 0   k H z , vamos calcular X C assim:

X C = 1 2 π × f × C = 1 2 π × f × 8 × 10 - 9

E X L assim:

X L = 2 π × f × L = 2 π × f × 20 × 10 - 3

Substituindo os valores de frequência da tabela abaixo, encontramos o valor de X C e X L em cada uma delas

Ó, se liga que quando f = 0 , temos uma divisão por 0 e portanto, o valor de X C tende a

Legal, temos o valor de X C e de X L para a faixa de frequências pedida. Agora é só a gente usar esses valores nos parâmetros pedidos em cada item, fechou? Vamos lá!

Passo 3

a) Queremos plotar Z T e θ T para a faixa de frequências de 0   a 2 0   k H z

Temos que

Z T = R 2 + ( X L - X C ) ²

E que

θ T = tan - 1 ⁡ X L - X C R

De acordo com a imagem do circuito, o R tem um valor fixo de R = 1 0 0 0   Ω , ou seja, ele não varia de acordo com a frequência, beleza? Então vamos variar só o X C e X L pela tabela do passo 2 e as fórmulas aqui do passo 3.

Isso vai nos dar:

E aí agora é só a gente plotar os gráficos com as frequências no eixo x e o Z T   e   θ T no eixo y

Passo 4

Seguindo a tabela do passo anterior e colocando os pontos no gráfico, temos para Z T :

E para θ T :

Fechou?? Agora é só seguirmos esses passos pros outros itens também hehehehe

Passo 5

b) Aqui queremos plotar V c , e sabemos que

V c = X C × E Z T

Ou seja, aqui a gente usa o valor de E = 1 2 0   V , mostrado no circuito, e também os valores de Z T que calculamos no item anterior. Além, é claro, do X C lá da tabela do passo 2. Fazendo os cálculos para cada frequência com os dados que temos e a fórmula acima, encontramos os valores de V C de acordo com a frequência:

Ó, repara que em f = 0   k H z , temos

V c = ∞ × E ∞

Que é a mesma coisa que escrever assim:

lim x → ∞ ⁡ x × E x

Usando L’Hospittal (derivando em cima e embaixo), isso vai dar o próprio E , beleza?

E aí o gráfico fica assim:

Passo 6

c) Agora vamos esboçar o gráfico de | I | , que é calculado assim:

I = E Z T

E plotando o gráfico de | I | :

E fimmm dos gráficos hahahaha sucesso!

Resposta

a)

b)

c)