Um circuito em série possui uma frequência de ressonância de 10kHz. A resistência do circuito é 5 Ω, e na ressonância é 200 Ω.
a. Determine a largura de banda.
b. Determine as frequências de corte.
c. Determine .
d. Se a tensão de entrada é 30 V , determine as tensões no indutor e no capacitor em forma fasorial.
e. Encontre a potência dissipada na ressonância.
Passo 1
Para calcularmos a largura de banda (BW) devemos primeiro encontrar o valor da indutância (L), através da fórmula: .
Observação: lembre-se que para circuitos em série: .
Sendo assim, a partir dos dados fornecidos no enunciado, temos que:
Com o valor da indutância encontrado, podemos aplicar na seguinte fórmula de largura de banda: . Desse modo, teremos:
Passo 2
As frequências de corte f1 e f2 podem ser determinadas a partir do valor da largura de banda (encontrada no item anterior), bem como da frequência (fornecida no enunciado). Sendo assim, temos: e .
Portanto:
Passo 3
Como o circuito ressonante está em série, podemos afirmar que: . Além disso, sabemos que o fator de qualidade () é dado por:
.
Sendo assim, substituiremos os valores dados no enunciado para achar o fator de qualidade ():
Passo 4
Para calcular as tensões no indutor e no capacitor em forma fasorial, primeiro faremos a seguinte análise: . Portanto:
Como as correntes no indutor e no capacitor são iguais em módulo, e estão defasadas 180°, temos que as tensões no indutor e no capacitor são, respectivamente:
Passo 5
Sabemos que a potência dissipada na ressonância é dada por: .
Desse modo, substituindo os valores da corrente (I) encontrada no item anterior, bem como os valores da resistência R dada no enunciado, temos:
Resposta
a. .
b. e .
c.
.
d. .
e. .