Para o circuito em série visto na Figura 20.50:

a. Calcule o valor de X L na ressonância.

b. Determine a intensidade da corrente I na ressonância.

c. Calcule as tensões V R ,   V L   e   V C na ressonância e compare suas amplitudes.

d. Determine o fator de qualidade do circuito. Trata-se de um circuito de alto ou baixo Q?

e. Se a frequência de ressonância é 5 kHz, determine os valores de L e C.

f. Calcule a largura de banda se a frequência de ressonância for 5kHz.

g. Quais são as frequências de corte inferior e superior?

Passo 1

Faaaala galerinha, tudo certo? Bora lá resolver mais essa questão juntinhos!!

Primeiramente, vamos começar aqui com o tópico (a). Nós já sabemos que para circuitos em série, temos o seguinte: X L = X C .

Sendo assim, como observado na figura, podemos afirmar que: X L = X C = 40   Ω .

Passo 2

Para determinarmos a intensidade da corrente I devemos primeiro encontrar a impedância do circuito, dada pela seguinte fórmula: Z R s = R . Sendo assim, temos que: Z R s = R →   Z R s = 2   Ω .

Feito isso, podemos determinar a intensidade da corrente I utilizando o valor de Z R s , através da seguinte fórmula: I = E Z R s .

Sendo assim, teremos: I = E Z R s     →       I = 2 0   m V 2   Ω     →       I = 10   m A

Passo 3

As tensões V R ,   V L   e   V C na ressonância, são diretamente proporcionais ao valor de I encontrado no item (b) anterior, apresentando as seguintes fórmulas:

V R = I * R                 V L   = I * X L                 V C = I * X C

Portanto, teremos que:

V R = I * R   →     V R = 10   m A * 2   Ω →     V R = 2 0   m V

V L = I * X L   →     V L = 10   m A * 4 0   Ω →     V L = 40 0   m V

V C = I * X C   →     V C = 10   m A * 4 0   Ω →     V C = 40 0   m V

Sendo assim é possível relacionar suas amplitudes da seguinte forma: V L =   V C = 20 V R .

Passo 4

O fator de qualidade de um circuito em série, pode ser obtido através da seguinte fórmula:

Q s = X L R .

Sendo assim, com o valor de X L   e de R dados no enunciado, temos que:

Q s = X L R   →     Q s = 4 0   Ω 2   Ω   →     Q s = 20

Portanto, podemos afirmar que este é um circuito com um alto valor de Q.

Passo 5

Já para calcular os valores de L e C, utilizaremos a fórmula matemática obtida através dos valores de X L   e   X C : L = X L 2 π f e C = 1 2 π f X C   , bem como o valor da frequência de ressonância dada no enunciado ( f = 5 k H z ).

L = X L 2 π f     →       L = 40   Ω 2 π ( 5   k H z ) = 1,27   m H

C = 1 2 π f X C     →       C = 1 2 π ( 5   k H z ) ( 40   Ω )   = 0,796   μ F

Passo 6

Sabemos que a largura de banda é dada pela seguinte fórmula: B W = f s Q s .

Com o valor da frequência fornecido no enunciado, e o valor do fator de qualidade Q s encontrado no item (d), podemos calcular a largura de banda da seguinte maneira:

B W = f s Q s       →         B W = 5   k H z 20 = 250   H z

Passo 7

Por fim, uma vez que obtivemos o valor da largura de banda (BW) no item anterior, é possível calcular as frequências de corte superior e inferior através das fórmulas:

f 2 = f s + B W 2       e       f 1 = f s - B W 2

Desse modo, teremos:

f 2 = f s + B W 2 = 5   k H z + 250   H z 2 = 5,125   k H z

f 1 = f s - B W 2 = 5   k H z - 250   H z 2 = 4,875   k H z

Prontinho, finalizamos essa!!!! Partiu resolver mais uma?

Resposta

a. X C = X L = 4 0   Ω .

b. I = 10   m A .

c. V R = 20   m V ;   V L = 400   m V e V C = 400   m V , sendo que V L =   V C = 20 V R .

d. Q s = 20 (alto Q).

e. L = 1,27   m H     e     C = 0,796   μ F

f. B W = 250   H z .

g. f 2 = 5,125   k H z   e   f 1 = 4,875   k H z .