Para o circuito visto na Figura 15.148 :

  1. Calcule E , I R e I L em forma fasorial.
  2. Calcule o fator de potência total indicando se ele é atrasado ou adiantado.
  3. Calcule a potência média fornecida ao circuito.
  4. Construa o diagrama de admitâncias.
  5. Construa o diagrama de fasores para as correntes I s , I R e I L e a tensão E .
  6. Determine a corrente I C nos capacitores usando apenas a lei de Kirchhoff para correntes.
  7. Determine um circuito em série com um elemento resistivo e outro reativo que tenha a mesma impedância que o circuito original.

Passo 1

Opa pessoal, tudo certinho aí? Vamos resolver esta questão.

A admitância total do circuito do enunciado é dado por:

Y T = 1 R + 1 1 j ω C + 1 j ω L + 1 1 j ω C

Y T = 1 R + 2 j ω C + 1 j ω L

Susbtituindo os valores, temos que:

Y T = 1 220 + 2 j 2 π 1000 1 ⋅ 10 - 6 + 1 2 π 1000 10 ⋅ 10 - 3

Y T = 0,004545 + j 0.0126 - j 0.0159

Y T = 0,004545 - j 0,003315

Y T = 0,005625 ∠ - 36,1 °

Agora, vamos calcular a impedância total:

Z T = 1 Y T

Z T = 1 0,004545 - j 0,003315

Z T = 143,62 + j 104,75

Z T = 177,76 ∠ 36,1 °

E = 177,76 ∠ 36,1 °

Agora vamos calcular a corrente que flui através do resistor:

I R = E R

I R = 177,76 ∠ 36,1 ° 220

I R = 0,808   A   ∠ 36,1 °

E a corrente através do indutor:

I L = E j ω L

I L = 177,76 ∠ 36,1 ° j 2 π 1000 10 ⋅ 10 - 3

I L = 2,83   A   ∠ - 53,9 °

Passo 2

Para o item (b) temos que calcular o fator de potência total.

Temos que a voltagem da fonte vale:

E = 177,76 ∠ 36,1 °

Portanto seu fator de potência é dado por:

P f = cos ⁡ 36,1 °

P f = 0,807   a t r a s a d o

Passo 3

Para o item (c), temos que calcular a potência média entregue à linha:

P L = V I cos ⁡ ϕ

P L = 177,76 ⋅ 1 ⋅ cos ⁡ 36,1 °

Calculando, temos que:

P L = 143,6   W

Passo 4

O item (d) nos pede um desenho do diagrama de admitância. Segue abaixo um esboço:

Passo 5

Para o item (e), nos é solicitado o diagrama de fasores para as correntes. Segue abaixo um esboço:

Passo 6

Para o item (f), queremos calcular a corrente nos capacitores, usando a lei de Kirchhoff. Temos que:

I s - I R - I L - 2 I C = 0

I C = I s - I R - I L 2

I C = 1 ∠ 0 ° - 0,808 ∠ 36,1 ° - 2,83 ∠ - 53,9 ° 2

Portanto, a corrente no capacitor será:

I C = 1,12 ∠ 126 °

Passo 7

Para o item (g), temos que esboçar um circuito em série com um elemento resistivo e outro reativo e que possua a mesma impedância total do sistema original.

Já descobrimos, no item (a) que a impedância total, vale:

Z T = 143,62 + j 104,75

Z T = 177,76 ∠ 36,1 °

Portanto, o circuito alternativo em série, poderia ser representado da seguinte maneira:

Resposta

  1. E = 177,76 ∠ 36,1 °

    I R = 0,808   A   ∠ 36,1 °

    I L = 2,83   A   ∠ - 53,9 °

  2. P f = 0,807   a t r a s a d o

  3. P L = 143,6   W

  4. I C = 1,12 ∠ 126 °