Para o circuito visto na Figura 18.127, obtenha o circuito equivalente de Norton para parte externa ao resistor de 2 k Ω .

Passo 1

E aí, pessoal? Vamos resolver mais uma questão de circuitos juntos!

Primeiro, vamos listar as impedâncias do circuito. Podemos ignorar o resistor de 2 k Ω pois estamos interessados no circuito externo ao mesmo.

Z 1 = R 1 = 1 k Ω   ፈ   0 °

Z 2 = R 2 =   3 k Ω   ፈ   0 °

Z 3 = R 3 =   4 k Ω   ፈ   0 °

Beleza, estamos prontos para descobrirmos os valores de corrente e impedância equivalentes de Norton para este circuito.

Passo 2

Iremos partir do equivalente de Thévenin para chegar no de Norton. Para isso, devemos substituir R 4   por um circuito aberto e analisar seus terminais.

Primeiramente, note que a tensão de Thévenin é a mesma sobre Z 2 (a corrente em Z 3 é nula). Chamando esta tensão de V 2 , temos que:

V 2 = μ V   +   V   =   20 V   +   V   =   21 V = E T h   ⇒   V   =   E T h 21

Observe também que a corrente da fonte I se divide em duas correntes:   I 1 , na impedância Z 1 e I 2 , para o resto do circuito. Note que:

I 1 =   V Z 1 = E T h ( Z 1 ) ( 21 ) e I 2 = E T h Z 2

Assim, obtemos:

I = E T h ( Z 1 ) ( 21 )   + E T h Z 2 = E T h ( 1 21 Z 1 + 1 Z 2 )   = E T h ( Z 2 +   21 Z 1 21 Z 1 Z 2 )  

⇒ E T h = ( I ) ( 21 Z 1 Z 2 ) Z 2 +   21 Z 1 = ( 2 m A   ፈ   0 ) ( 21 ) ( 1 k Ω   ፈ   0 ) ( 3 k Ω   ፈ   0 ° ) ( 3 k Ω   ፈ   0 ° )   +   21   ( 1 k Ω   ፈ   0 ° ) = 5,25 V   ፈ   0 °

Passo 3

Em seguida, vamos determinar a corrente equivalente de Norton. Para isso, devemos substituir R 4   por um curto circuito e obter a corrente na impedância Z 3 . Como Z 3   e Z 2 ficarão em paralelo, eles terão a mesma tensão, ou seja:

I N = V 3 Z 3 = 21 V Z 3 ⇒ V = I N Z 3 21

Vimos no passo 2 que V é a tensão sobre a impedância Z 1 e que a corrente da fonte I se divide entre Z 1 e os demais componentes do circuito. Isto é:

V = I 1 Z 1 ⇒   I 1 = V Z 1 = I N Z 3 21 Z 1 e I = I 1 + I 2

Já temos I   e I 1 , precisamos calcular I 2 . Podemos utilizar o seguinte divisor de corrente:

I N = Z 2 I 2 Z 2   +   Z 3   ⇒   I 2 = I N   ( Z 2     +   Z 3 ) Z 2

Assim, obtemos:

I = I 1 + I 2 = I N Z 3 21 Z 1 + I N   ( Z 2     +   Z 3 ) Z 2 = I N ( Z 3 21 Z 1 + Z 2     +   Z 3 Z 2 ) = I N ( Z 3 Z 2   +   21 Z 1 ( Z 2     +   Z 3 ) 21 Z 1 Z 2 )

⇒ I N = ( I ) ( 21 Z 1 Z 2 ) Z 3 Z 2   +   21 Z 1 ( Z 2     +   Z 3 ) = 0,792 m A   ፈ   0 °

Logo, a impedância equivalente de Norton será dada por:

Z N = E T h I N = 5,25 V   ፈ   0 ° 0,792 m A   ፈ   0 ° = 6,63 k Ω   ፈ   0 °

Resposta

Z N = 6,63 k Ω   ፈ   0 °

I N =   0,792 m A   ፈ 0