a. Para o circuito visto na Figura 18.131, determine o valor de R L que resulta em uma potência máxima na carga.

b. Usando os resultados do item (a), determine o valor da potência máxima na carga.

Passo 1

Fala, galera! Prontos para resolver essa questão de circuitos?

Primeiro, vamos chamar a impedância da carga que substitui R L de Z L . Lembre-se que a máxima transferência de potência para carga ocorre quando Z L = Z T h * . Logo, devemos obter o circuito equivalente de Thévenin para o circuito externo à carga de interesse.

Vamos listar as impedâncias desse circuito, externas à R L .

Z 1 = R = 2 k Ω   ፈ   0 °  

Z 2 = - j X C = - 2 k Ω j   =   2 k Ω   ፈ   - 90 °

Passo 2

Vamos começar por Z T h . Desligando a fonte E , obtemos um curto circuito em seu lugar. Com isso, ficamos apenas com associação de Z 1 e Z 2 em paralelo, de modo que:

Z T h = Z 1 | |   Z 2 = Z 1 Z 2 Z 1   +   Z 2 = ( 2 k Ω   ፈ   0 ° ) ( 2 k Ω   ፈ   - 90 ° ) 2 k Ω   ፈ   0 °   +   2 k Ω   ፈ   - 90 ° = 1,414 k Ω   ፈ   - 45 °

Assim, Z L = Z T h * = 1,414 k Ω   ፈ   45 ° = 1 k Ω   - 1 k Ω   j   e R T h = 1 k Ω    

Note que o exercício pede o valor da carga, e não de sua impedância. Portanto, teremos que:

R L = R T h 2 + ( X T h + X L o a d 2 ) = ( 1 k 2 ) + ( - 1 k   + 2 k ) 2 = 1,414 k Ω

Para determinar E T h , devemos substituir a carga por um circuito aberto e analisar os terminais. Com isso, vemos que E T h é igual a tensão de entrada E .

Logo, a potência máxima fornecida à carga é de:

R a v = ( R T h + R l o a d ) 2 = 1 k Ω   +   1,414 k Ω 2 = 1,207 k Ω

P = | E T h | 2 4 R a v = 50 V 2   4 ( 1,207 Ω ) = 0,518 W

Resposta

R L =   1,414 k Ω       e   P = 0,518 W