Para o circuito visto na figura 23.100:

a) Determine V o para uma frequência uma oitava acima da frequência crítica

b) Determine V o para uma frequência uma década abaixo da frequência crítica

c) Os resultados dos itens (a) e (b) estão de acordo com o gráfico de V o em função da frequência para este tipo de filtro?

Passo 1

Oiiii genteee

Olha só, a primeira coisa do mundo que precisamos saber nesse exercício é a frequência de corte f c , ela é calculada assim:

f c = 1 2 π R C

No circuito mostrado, temos R = 1   k Ω e C = 0,0 1   μ F :

f c = 1 2 π × 1 × 10 3 × 0,0 1 × 10 - 6 = 15,915   k H z

Agora sim, vamos lá!

Passo 2

a) Aqui, queremos encontrar V o quando f = 2 f c , ou seja, quando

f = 2 × 15,915   k H z = 31,83   k H z

Temos que V o é calculado assim:

V o = A v . V i

Onde

A v = 1 R X C 2 + 1

E V i = 10   m V , de acordo com a imagem do circuito

Então, a primeira coisa que vamos calcular nesse item é o X C , para substituir em A v , vamos lá

Passo 3

Temos que

X C = 1 2 π f C

X C = 1 2 π × 31,83 × 10 3 × 0,01 × 10 - 6

X C = 500   Ω

Belezinha, agora a gente consegue encontrar o A v , bora?

Passo 4

Sabemos que

A v = 1 R X C 2 + 1

Substituindo os valores:

A v = 1 1 k 500 2 + 1 = 0,4472

Boaaa, agora é só fazer V o = A v × V i :

V o = 0,4472 × 10 × 10 - 3

V o = 4,472 × 10 - 3   V

Acabamossss esse item

Passo 5

b) Vamos fazer a mesma coisa do item anterior, mas para f = 1 10 f c :

f = 1 10 × 15,915   k H z = 1,5915   k H z

Temos que

X C = 1 2 π f C

X C = 1 2 π × 1,5915 × 10 3 × 0,01 × 10 - 6

X C = 10   k Ω

Agora a gente consegue encontrar o A v , bora?

Passo 6

Sabemos que

A v = 1 R X C 2 + 1

Substituindo os valores:

A v = 1 1 k 10 k 2 + 1 = 0,995

Boaaa, agora é só fazer V o = A v × V i :

V o = 0,995 × 10 × 10 - 3

V o = 9,95 × 10 - 3   V

E é issooo

Passo 7

c) Simmm, aqui a gente pode falar que os valores que encontramos fazem sentido. O filtro da figura mostrada é um filtro passa-baixas, então faz sentido que em frequências menores (como no item b), o valor de V o seja maior do que em frequências mais altas (como no item a).

Resposta

a) V o = 4,472 × 10 - 3   V

b) V o = 9,95 × 10 - 3   V

c) O filtro da figura mostrada é um filtro passa-baixas, então faz sentido que em frequências menores (como no item b), o valor de V o seja maior do que em frequências mais altas (como no item a).