Para o circuito visto na Figura 23.43(a)

a) com L p =   400   μ H   ( Q   >   10 ) ,   L s   =   60   μ H     e   C   =   120   p F , determine as frequências de atenuação e transmissão.

b) Trace a curva de resposta do circuito do item (a).

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos juntos resolver mais um exercício!

a) Antes de começar teremos que lembrar de algumas relações que serão uteis na resolução desse exercício, beleza!

Para encontra a frequência de atenuação   f p usaremos a relação:

f p =   1   2 π L C

Ei! A questão já lhe fornece L = 400 µ H   e   C = 120 p F

Vamos substituir os valores e encontrar a frequência de atenuação:

f p =   1   2   x   3,1415     400   x   10 - 6 x   (   120   x   10 - 12 )

f p =   1   2   x   3,1415   4,8   x   10 - 14

f p =   1 1,37   x   10 - 6

f p =   726,44   K H z

Agora vamos precisar encontrar a reatância do filtro para encontrar a frequência de transmissão, beleza!

Bora lá então!

X L s < 90 ° + ( X L p < 90 °     | | X C < - 90 ° ) = 0    

j X L S + (   X L p < 90 ° ) ( X c < - 90 ° ) j X L p - j X C = 0  

j X L S + (   X L p X c ) j ( X L p - X C ) = 0  

j X L S - j (   X L p X c ) ( X L p - X C ) = 0  

X L S - (   X L p X c ) ( X L p - X C ) = 0  

X L S   X C -   X L p   X C +   X L p   X C = 0

ω L s ω C - ω L s +   ω L p ω C = 0  

Simplificando teremos:

L S L p ω 2 -   1 C   L s +   L p = 0  

ω =   L s +   L p c L s L p         ( 1 )

Lembrando que a frequência de transmissão é:

f =   1 2 π ω

Substituindo a expressão ( 1 ) e os valores:

f =   1 2 π L s +   L p c L s L p

O exercício nos fornece o valor de L s = 60 µ H     e     L p = 400 µ H

f =   1 2   x   3,1415 60   x   10 - 6 +   400   x   10 - 6 120   x   10 - 12   x   60   x   10 - 6 x   400   x   10 - 6

f =   1 6,283   460   x   10 - 6   28,8   x   10 - 19

f = 2.01 M H Z

Ufa, essa foi longa!

Temos ainda o próximo item

Passo 2

b) O esboço do gráfico para esse filtro está abaixo:

Lembrando que esse é um gráfico bem genérico para um filtro de banda dupla, para mais detalhe deve-se transformar o eixo das frequência para escala logarítmica, Tranquilo!

Ufa! Esse exercício chegou ao fim!

Vamos para o próximo

Resposta

a) f p =   726,44   K H z ; f = 2.01 M H Z

b)