Para o circuito visto na Figura 20.57:

a. Determine as frequências de ressonância f s ,   f p   e   f m . O que os resultados sugerem em relação ao Q p do circuito?

b. Determine os valores de X L   e   X C na ressonância ( f p ). Compare as duas reatâncias.

c. Determine a impedância Z r p na ressonância ( f p ).

d. Calcule Q p e BW.

e. Determine as correntes I L   e   I C na ressonância ( f p ).

f. Calcule a tensão V C na ressonância ( f p ).

Passo 1

Fala meu povo, tudo certo? Partiu resolver mais uma questão??

Primeiramente, para calcularmos o valor das frequências de ressonância, utilizaremos as seguintes fórmulas:

f s = 1 2 π L C  

f p = f s 1 - R l 2 C L

f m = f s 1 - 1 4   R l 2 C L

Substituindo os valores, temos que:

f s = 1 2 π ( 80 μ H ) ( 0,03 μ F )   = 102,73   k H z

f p = 102,73   H z 1 - 1,5   Ω 2 0,03 μ F 80   μ H = 102,69   k H z

f m = 102,73   k H z 1 - 1 4   1,5   Ω 2 0,03 μ F 80   μ H = 102,72   k H z

A partir dos valores das frequências encontrados, podemos observar que: f s ≅ f p ≅ f m , portanto, isso sugere que Q p seja alto.

Passo 2

Segundamente, para calcularmos X L   e   X C , faremos uso das seguintes fórmulas:

X L = 2 π f p L     e     X C = 1 2 π f p C

Substituindo os valores nas fórmulas acima, teremos:

X L = 2 π 102,69   k H z 80 μ H = 51,62   Ω

X C = 1 2 π 102,69   k H z 0,03   μ F = 51,66   Ω

A partir dos cálculos, podemos observar que: X L ≅ X C .

Passo 3

No caso do circuito descrito na figura, podemos afirmar que: Z r p = R s ∥   Q l 2 R l

Porém, para utilizarmos a fórmula acima devemos primeiro encontrar o valor de Q l , que se dá pela seguinte fórmula: Q l = X L R l .

Substituindo os valores, temos: Q l = 51,62   Ω 1,5   Ω = 34,41

Agora substituiremos o valor de Q l , na primeira fórmula citada, obtendo:

Z r p = 10 k Ω ∥ 34,41 2 1,5   Ω = 10   k Ω ∥ 1776   k Ω = 1510   Ω

Passo 4

Já para o cálculo de Q p e BW, temos respectivamente as seguintes fórmulas:

Q p = R s ∥ Q l 2 R l X L = Z r p X L

B W = f p Q p

Substituindo os valores nas fórmulas acima, temos que:

Q p = Z r p X L = 1,51 k Ω 51,62 Ω = 29,25

B W = 102,69   k H z 29,25 = 3510   H z

Passo 5

No cálculo de I L   e   I C , devemos adotar que: R s = R p = 10   k Ω . Além disso, sabemos que: I L =   I C ≅   Q l I r .

Porém, como ainda não temos o valor de I r , calcularemos ele primeiro, da seguinte maneira:

I r = R s I s R s + Q l 2 R l = 10   k Ω 10 m A 10   k Ω + 1,78   k Ω = 8,49   m A

Agora que já encontramos a variável I r que faltava, podemos substituir os valores na fórmula:

I L =   I C ≅   Q l I r   →     I L =   I C ≅ 34,41 8,49 = 292,14   m A

Passo 6

Por fim, sabemos que a tensão V C na ressonância é calculada pela seguinte fórmula: V C = I Z r p

Portanto, substituindo os valores, teremos:

V C = 10   m A 1,51   k Ω = 15,1   V

Prontinho, finalizamos essa!!!! Partiu resolver mais uma?

Resposta

a. f s = 102,73   k H z , f p = 102,69   k H z e f m = 102,72   k H z . Podemos observar que: f s ≅ f p ≅ f m , portanto, isso sugere que Q p seja alto.

b. X L = 51,62   Ω e X C = 51,66   Ω . Podemos observar que: X L ≅ X C .

c. Z r p = 1510   Ω .

d. Q p = 29,25 e B W = 3510   H z .

e. I L =   I C ≅ 292,14   m A .

f. V C = 15,1   V .