Para o circuito visto na Figura 23.43   ( b )

a) Se a frequência de atenuação for 30   K H z e de transmissão, 100   K H z , determine os valores de L p   e     L s   0   (   Q > 10 ) para uma capacitância de 200   P F

b) Trace a curva de resposta do circuito do item (a).

Passo 1

Oi galerinha, tudo bem?

Vamos juntos resolver mais um exercício!

a) Antes de começar teremos que lembrar de algumas relações que serão uteis na resolução desse exercício, beleza!

Para encontra a frequência de atenuação   f s usaremos a relação:

f s =   1   2 π L C

Ei! A questão já lhe fornece f s = 100 K H z   e   C = 2 0 0 p F

Vamos Isolar f p para encontrar os valores de L s :

f s .   2 π L C   =   1

( f s .   2 π L C ) ²   =   1 ²

f s ² .   4 π ² L C   =   1

L s =   1   4 π 2 C . f s .

Substituindo os valores, teremos:

L s =   1   4 (   3,1415 ) 2 x   (   200   x   10 - 12   x   100   x   10 3 ) .

L s =   1   39,47   x   2   x   10 - 5

L s =   12,68   m H

Agora vamos precisar encontrar a reatância do filtro para encontrar a frequência de transmissão, beleza!

Bora lá então!

Só lembrando que a reatância indutiva é:

X L = 2 π f L

Substituindo os valores:

X L = 2   x   3,1415   (   30   x   10 3   x   12,68   x   10 - 3 )

X L = 6,283     (   380,4 )

X L = 2388,8 Ω

Tranquilo até aí?

Agora vamos encontrar a reatância capacitiva, cuja a relação está descrita abaixo:

X C = 1 2 π f C

Substituindo os valores, teremos:

X C = 1 2 π f C

X C = 1 2   x   3,1415     30   x   10 3 x 200   x   10 - 12

X C = 1 6,283   x   6   x   10 - 6

X C = 24,15   K Ω

Como o valor da impedância indutiva é muito menor que a capacitiva, considerarei:

X C =   X L = 24,15   K Ω

Logo:

L p =   X C 2 π f

Substituindo os valores:

L p =   24 ,   14   x   10 3 2   x   3,1415   x   30   x   10 3

L p =   24 ,   14   x   10 3 188490

L p =   128,1   m H

Ufa, essa foi longa!

Temos ainda o próximo item

Passo 2

b) O esboço do gráfico para esse filtro está abaixo:

Lembrando que esse é um gráfico bem genérico para um filtro de banda dupla, para mais detalhe deve-se transformar o eixo das frequência para escala logarítmica, Tranquilo!

Ufa! Esse exercício chegou ao fim!

Vamos para o próximo

Resposta

a) L S =   12,68   m H ; L p = 128,1 m H

b)