Para circuitos que consistem em resistores, capacitores, indutores e amp ops, |H(jv)| 2 envolve somente potências pares de v. Para ilustrar isso, calcule |H(jv)| 2 para os três circuitos na Figura P15.33, em que

Passo 1

  1. Beleza né consagrado?! Espero que esteja pronto para darmos início a mais uma resolução aqui no Responde aí. Primeira coisa, anota essa equação ai que é daí que iremos encontrar uma resolução. H ( s )   =   V 0 V i   =   1 s C 1 s C +   j w R C   =   1 1 + s R C
  2. nós substituímos s   =   j w para obtermos H(jw)

    H ( j w )   =   1 1 + j w R C

    | H ( j w ) |   =   1 1 + w ² R ² C ²

    | H ( j w ) ² |   =   1 1 + w ² R ² C ²   =   ( 1 R C ) ² w ² + ( 1 R C ) ²

    Passo 2

  3. precisamos de duas equações para resolver este circuito; primeiro nomeamos a tensão que passa pelo capacitor V a e escrevemos a equação 1) tensões de conexão V i ,   V 0 ,   V a
  4. V i 1 R 1   +   V 0 1 R 2 =   V a ( 1 R 1 + 1 R 2 + s C )         ( 1 )

    segundo podemos escrever a equação 2) usando o divisor de tensão em R 2 e sL

    V 0   =   v a s L s L + R 2       ( 2 )

    V a   = V 0 s L + R 2 s L       ( 3 )

    agora usamos V a de 3) na equação 1) e resolvemos para V 0 V i

    V i 1 R i   +   V 0 1 R 2   =   V 0 s L + R 2 s L ( R 1 + R 2 + s R 1 R 2 C R 1 R 2 )

    H ( s )   =   V 0 V i = s L s ² R 1 L C + s ( L + R 1 R 2 C ) + R 1 + R 2

    substituímos s = jw para obter H(jw)

    H ( j w )   =   j w L - w ² R 1 L C + j w ( L + R 1 R 2 C ) + R 1 + R 2

    | H ( j w ) |   =   w L ( R 1 + R 2 - w ² R 1 L C ) ² + w ² ( L + R 1 R 2 C ) ²

    | H ( j w ) | ²   =   w ² L ² ( R 1 + R 2 - w ² R 1 L C ) ² + w ² ( L + R 1 R 2 C ) ²

    Passo 3

  5. Escrevemos a equação para o nó A conectando R 1 e R 2 , e denotamos a tensão naquele nó V a

V i 1 R 1 = V a ( 1 R 1 + 1 R 2 + s C + s C )

V a = V i 1 R i ( R 1 R 2 R 1 + R 2 + 2 R 1 R 2 s C )

V a = V i ( R 2 2 s R 1 R 2 C + R 1 + R 2 )       ( 4 )

o segundo nó que escolhemos é o que conecta 1 s C e R 3

2 V a s C   +   V 0 1 R 3 = 0       ( 5 )

usamos a equação 1) em 2) e resolvemos para V 0 V i

V i 2 s R 2 C 2 s R 1 R 2 C + R 1 + R 2 =   - V 0 1 R 3

H ( s )   =   V 0 V i = - 2 s R 2 R 3 C 2 s R 1 R 2 C + R 1 + R 2

substituímos s = jw para obter H(jw)

H ( j w )   =   - 2 j w R 2 R 3 C 2 j w R 1 R 2 C + R 1 + R 2

| H ( j w ) |   =   2 w R 2 R 3 C ( R 1 + R 2 ) ² + w ² ( 2 R 1 R 2 C ) ²

| H ( j w ) | ²   =   4 w ² R 2 ² R 3 ² C ² 4 w ² R 1 ² R 2 ² C ² + ( R 1 + R 2 ) ²

Curtiu a resolução? Pode mandar mais uma questão para destruirmos junto ahahah

Resposta

  1. | H ( j w ) ² |   = ( 1 R C ) ² w ² + ( 1 R C ) ²
  2. | H ( j w ) | ²   =   w ² L ² ( R 1 + R 2 - w ² R 1 L C ) ² + w ² ( L + R 1 R 2 C ) ²
  3. | H ( j w ) | ²   =   4 w ² R 2 ² R 3 ² C ² 4 w ² R 1 ² R 2 ² C ² + ( R 1 + R 2 ) ²