Um condutor esférico de raio a tem carga Q (Figura 4.29). Ele está cercado por um material dielétrico linear de suscetibilidade χ e , até o raio p. Calcule a energia desta configuração (Equação 4.58.

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma!?

Neste problema, podemos partir de solução do exemplo 4.5, para obter algumas informações uteis, assim temos que:

D = 0 ,   s e   r < a Q 4 π r 2 r ^ ,   s e   r > a         ; E = 0 ,     s e   r < a Q 4 π ϵ r 2 r ^   ,   s e   a < r < b Q 4 π ϵ 0 r ^ ,   s e   r > b

Com isso podemos calcular a energia agora. Assim temos:

W = 1 2 ∫ D . E d τ = 1 2 Q 2 4 π 2 4 π 1 ϵ ∫ a b 1 r 2 1 r 2   r 2 d r + 1 ϵ 0 ∫ b ∞ 1 r 2 d r

= Q 2 8 π 1 ϵ - 1 r a b + 1 ϵ 0 - 1 r b ∞ = Q 2 8 π ϵ 0 1 1 + χ e 1 a - 1 b + 1 b

Assim temos que:

W = Q 2 8 π ϵ 0 1 + χ e 1 a + χ e b

Assim, finalizamos mais uma! Até a próxima!

Resposta

W = Q 2 8 π ϵ 0 1 + χ e 1 a + χ e b