Consider the simple RL circuit in Fig. 8.54. If R = 4.7 kOhm, L = 1   μ H , and i(0) = 2 mA, calculate

a) i at t = 100 ps;

b) I at t = 212.8 ps;

c) Vr at 75 ps;

d) Vl at 75 ps.

Passo 1

a) Fala, família! Bora fazer mais uma questãozinha. Neste primeiro item o enunciado nos pede a corrente do circuito RL em t = 100 ps. Para calcular essa corrente, primeiro nós precisaremos montar nossa expressão para a corrente do indutor, que está com energia armazenada. A expressão geral dessa corrente é dada pela seguinte forma:

i L = i L 0 e - t τ

Nessa expressão, iL(0) representa a condição inicial do indutor (em t = 0) e o termo exponencial é referente a queda da corrente em função do tempo, devido a dissipação da energia no resistor. A constante τ é a constante característica deste circuito e é equivalente ao tempo que o indutor irá levar para atingir 37.8% do valor inicial de sua corrente. Podemos calculá-la de acordo com a seguinte fórmula:

τ = L   R = 1 × 10 - 6 4.7 × 10 3 = 1 4.7 × 10 9 s

Agora podemos aplicar essa valor a fórmula geral, assim como iL(0) dado no enunciado para chegar a seguinte expressão:

i L t = 2 e - 4.7 × 10 9 t   m A

E aplicando o valor de tempo dado no enunciado, teremos:

i L 100 p s = 2 e - 4.7 × 10 9 × ( 100 × 10 - 12 ) = 1.25   m A

Passo 2

b) Aqui basta repetir o mesmo procedimento do item a), mas, para o novo valor de t:

i L 100 p s = 2 e - 4.7 × 10 9 × ( 212.8 × 1 0 - 12 ) = 736   μ A

Passo 3

c) A tensão no resistor, será dada pela Lei de Ohm:

V = R . i

E nesse caso a corrente que fluirá pelo resistor, é a corrente que flui do indutor:

Note que a corrente entra pelo terminal negativo do resistor, logo por convenção sua tensão será negativa:

V r = - ( 4 × 10 3 ) ( 2 e - 4.7 × 10 9 75 × 10 - 12 =   - 6.608   V

Passo 4

d) Aqui podemos, por inspeção, determinar a tensão no indutor facilmente. O circuito dado só possui dois elementos, conectados terminal a terminal, ou seja, a tensão sobre um terá que ser a mesma tensão sobre o outro, logo:

V L = V r =   - 6.608   V

E fechamos mais uma, família. 😉

Resposta

  1. 1.25   m A
  2. 736   μ A
  3. - 6.608   V
  4. V L = V r =   - 6.608   V