Enunciado

Considerando o circuito da Figura 12.76:

a) Determine as expressões matemáticas para a corrente i l e a tensão v l quando a chave é fechada.

b) Repita o item (a) se a chave for fechada em t = 1 μ s

c) esboce as formas de onda para os itens (a) e (b) no mesmo gráfico.

Passo 1

Mais exercício de indutor! Nesse não vamos precisar de equivalente de thévenin. Vamos começar calculando o τ direto? Lembrando que o indutor vai se carregar apenas através de R1:

τ = L R 1 = 0.5 μ s

Feito! Agora basta a gente usar as equações da tensão e corrente na carga. Primeiro a da corrente:

i l = E R 1 ( 1 - e - t / τ )

Substituindo os valores que conhecemos:

i l = 12 2 k ( 1 - e - t / 0.5 μ ) = 6 m A ( 1 - e - t / 0.5 μ )

Para calcular a tensão é a mesma coisa. Vamos escrever a fórmula da tensão:

v l = E ( e - t / τ )

Já conhecemos todas as variáveis então é só reescrever:

v l = 12 V ( e - t / 0.5 μ )

Mole mole, bora pra próxima parte!

Passo 2

Precisamos recalcular a corrente i l para τ = 1 μ s antes de abrirmos a chave. Vamos escrever a equação da corrente nessa situação e substituir o t = τ = 1 μ s :

6 m A ( 1 - e - 1 μ / 0.5 μ ) = 5.19 m A

Agora sim podemos abrir a chave! Abrindo a chave, o indutor descarrega através de R1 e de R2, ou seja, vamos ter que recalcular o τ :

τ = L R 1 + R 2 = 83.3 n s

Agora é só jogar nossos valores na equação da descarga da corrente e da tensão. Vamos começar pela da corrente e substituir os valores que conhecemos (lembrando que a corrente é que a gente calculou para τ = 1 μ s e o τ a gente recalculou para a descarga):

i l = I ( e - t / τ ) → i l = 5.19 m A ( e - t / 83.3 n )

Pronto, temos a corrente. Agora vamos escrever a equação da tensão na descarga e substituir os valores:

v l = - I * ( R 1 + R 2 ) ( e - t / τ ) → v l = - 62.28 V ( e - t / 83.3 n )

Matamos o problema! Agora só falta desenhar

Passo 3

Esboçando os 2 gráficos com os valores que conhecemos fica assim:

Resposta

a) i l = 6 m A ( 1 - e - t / 0.5 μ ) v l = 12 V ( e - t / 0.5 μ )

b) i l = 5.19 m A ( e - t / 83.3 n ) v l = - 62.28 V ( e - t / 83.3 n )

c)

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