Enunciado

Considerando o sistema na Figura 10.94, usando um multímetro digital com resistência de 10 M Ω no modo voltímetro:

a) Determine a leitura do voltímetro uma constante de tempo depois da chave ser fechada.

b) Calcule a corrente i c duas constantes após a chave ser fechada.

c) Calcule quanto tempo deve passar após o fechamento da chave, para que v c seja 50 V.

Passo 1

Vamos começar observando que a tensão no multímetro será igual a tensão na sua resistência de 10 M Ω . Sabendo disso bora fazer os cálculos de τ ? Como sabemos, o τ = R C , então:

τ = R C = 10 M * 0.2 μ = 2 s

Com isso podemos aplicar a equação da tensão e substituir os valores que conhecemos, lembrando que a letra a pede a tensão após 1 constante de tempo:

v m = E ( e - t / τ ) → v m = 60 ( e - τ / τ ) = 22.07 V

Mole essa primeira parte? bora pra próxima!

Passo 2

Para determinar a corrente i c após duas constantes ( 2 τ )de tempo basta jogar na equação da corrente já que calculamos o τ lá em cima, lembrando que R é a do multímetro:

i c = E R ( e - t / τ ) → i c = 60 10 M ( e - 2 τ / τ ) = 0.81 μ A

Passo 3

Agora vamos calcular o tempo para a tensão no capacitor ( v c ) chegar em 50V jogando na equação da tensão e substituindo os valores que conhecemos:

v c = E ( 1 - e - t / τ ) → 50 = 60 ( 1 - e - t / 2 )

Jogando o 60 pro lado esquerdo da equação e depois trocando o 1 de lado:

50 60 = 1 - e - t / 2 → 0.833 = 1 - e - t / 2 → ( 0.833 - 1 ) = - e - t / 2

Subtraindo (0.833 - 1 ) e trocando os sinais de ambos os lados da equação temos:

0.166 = e - t / 2

Podemos agora aplicar o logaritmo natural em ambos os lados para conseguirmos isolar o t :

log e ( 0.1667 ) = log e ( e - t / 2 ) → - 1.792 = - t / 2

Agora basta jogar o t pro lado esquerdo da equação multiplicando que obtemos o tempo:

- 1.792 * 2 = - t → t = 1.792 * 2 = 3.58 s

Demora a pegar o jeito mas é tranquilo quando pega, né? bora que tem mais exercício!

Resposta

a) v m = 22.07 v

b) i c = 0.81 μ A

c) t = 3.58 s

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