Considere o capacitor que está sendo carregado no Problema 7.31.
(a) Encontre os campos elétricos e magnético na abertura, como funções da distância ao eixo e ao tempo . (Assuma que a carga é nula em .)
(b) Encontre a densidade de energia e o vetor de Poynting na abertura. Observe especificamente a direção de . Verifique se a Equação 8.14 é satisfeita.
(c) Determine a energia total na abertura, como função do tempo. Calcule a potência total que flui para a abertura, integrando o vetor de Poynting sobre a superfície adequada. Verifique se a entrada de potência é igual à taxa de aumento de energia na abertura (Equação 8.9 – neste caso , porque não há carga na abertura). [Se você está preocupado com os campos marginais, faça-o sobre um volume de raio bem dentro da abertura.]
Passo 1
Falaaa, meu querido/ minha querida!! Na letra (a) vamos usar o resultado do Problema 7.34, que é semelhante a este e nos fornece o campo elétrico e magnético.
Nas outras letras, irei explicar conforme formos resolvendo passo a passo. Bora lá!!!
Passo 2
Pelo Problema 7.34, os campos magnético e elétrico são:
Passo 3
Calculando a densidade de energia:
Onde é a área das placas.
Calculando o vetor de Poynting para podermos verificar a Equação 8.14:
A Equação 8.14 que o enunciado se refere é a conservação de energia.
Calculando .
Calculando .
Logo, a equação foi satisfeita!!!
Passo 4
Para verificarmos se a entrada de potência é igual à taxa de aumento de energia na abertura, precisamos calcular os dois lados da igualdade abaixo:
A energia total dentro de um cilindro de altura , com raio para evitar os campos marginais.
Derivando em .
Calculando a potência total que flui na abertura sobre a superfície do mesmo cilindro.
Portanto, verificamos essa igualdade também!!!