Considere o circuito da figura P 3.2-3.

a) Suponha que R 1 = 8   Ω e R 2 = 4   Ω . Determine a corrente i e a tensão v .

b) Em vez disso, suponha que i = 2.25   A e v = 42   v . Determine as resistências R 1 e R 2 .

c) Em vez disso, suponha que a fonte de tensão fornece uma potência de 24   W e que a fonte de corrente fornece uma potência de 9   W . Determine a corrente i , a tensão v e as resistências R 1 e R 2 .  

Passo 1

a) Faala, galera! Bora pra mais uma. Aqui para este primeiro item, podemos usar as Leis de Kirchhoff para encontrar algumas relações que podem nos ajudar a resolver o problema.

Primeiro aplicaremos a LKC ao nó 1:

i + 12 R 1 = 3

                                                    i = 3 - 12 R 1                                   ( 1 )            

Com R1 = 8 Ω :

i = 3 - 12 8 =   1.5   A

Aplicando a LKT ao laço que engloba as duas malhas:

- 12 - R 2 × 3 + v = 0

                                                  v = 12 + 3 × R 2                               ( 2 )

Com R2 = 4 Ω :

v = 12 + 3 × 4 = 24   V

Passo 2

b) Agora poderemos reutilizar as relações (1) e (2) encontrados na letra (a) e aplicar os novos valores fornecidos:

Aplicando i = 2.25 na relação (1):

                                                    2.25 = 3 - 12 R 1                                  

- 0.75 = - 12 R 1

R 1 = - 12 - 0.75 = 16   Ω

Aplicando v = 42 V na relação (2), teremos:

                            v = 12 + 3 × R 2                              

42 = 12 + 3 × R 2

R 2 = 42 - 12 3 = 30 3 = 10   Ω

Passo 3

c) Agora, primeiramente, utilizaremos a fórmula da potência para determinar os novos valores de i e v já que o enunciado nos forneceu as potências desses elementos:

Para calcular o novo valor de i, teremos que:

P = v . i

Com P = 24 W:

24 = 12 . ( - i )

i = 24 - 12 =   - 2   A

Agora calcularemos o novo valor de v, utilizando novamente a fórmula da potência:

P = v . i

9 = v × 3

v = 9 3 = 3   V

E, por fim, utilizando as relações (1) e (2), encontraremos os novos valores de R1 e R2:

Utilizando a relação (1):

                                                    i = 3 - 12 R 1                                  

Com i = -2 A:

- 2 = 3 - 12 R 1

R 1 = - 12 - 5 = 2.4   Ω

Utilizando a relação (2), teremos:

                                                  v = 12 + 3 × R 2                              

Com v = 3 V:

3 = 12 + 3 × R 2

R 2 = - 9 3 =   - 3   Ω  

Aqui encontramos um valor negativo para o resistor R3, o que significa que a situação descrita no enunciado não é possível!

Aqui finalizamos a questão, galera. Até a próxima! 😊

Resposta

a) i = 1.5   A                         e                       v = 24   v

b) R 1 = 16   Ω                     e                       R 2 = 10   Ω

c) i =   - 2   A ,     v = 3   V ,   R 1 = 2.4   Ω     e       R 2 =   - 3   Ω           ( c o n d i ç õ e s   i m p o s s í v e i s   d e   a c o n t e c e r )