Enunciado

Considere o circuito da figura 6.83. Determine:

a   L e q ,   i 1 t   e   i 2 t , se i s = 3 e - t   m A ;

b v 0 t ;

c a energia armazenada no indutor de 20   m H em t = 1 s .

Passo 1

Para acharmos a indutância equivalente vamos proceder como se estivéssemos trabalhando com resistores. Assim, temos os resistores de 4   e   6   m H em série e associado em paralelo com o indutor de 20 m H e essa equivalente vai ser calculada como

L e q = 20 ⋅ 10 20 + 10 ≈ 6.667   m H

Usando o divisor de corrente podemos encontrar facilmente i 1   e   i 2 que são dadas por

i 1 t = 10 10 + 20 ⋅ i s = e - t   m A

i 2 t = 2 e - t   m A

Passo 2

Agora, para achar v 0 vamos utilizar a equação do indutor e obteremos

v 0 = L e q ⋅ d i s d t = 20 3 ⋅ 10 - 3 ⋅ - 3 e - t ⋅ 10 - 3 = - 20 ⋅ e - t   μ V

Por fim, para finalizarmos o problema vamos calcular a energia necessária que é dada por

w = 1 2 ⋅ L i 2 = 1 2 ⋅ 20 ⋅ 10 - 3 ⋅ e - 2 ⋅ 10 - 6 = 1.3534   n J

Resposta

a   L e q = 6.667   m H ,     i 1 t = e - t   m A ,     i 2 t = 2 e - t   m A

b   v 0 = - 20 e - t   μ V

c   W = 1.3534   n J

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As indutâncias mostradas são todas em mH. Calcule a indutância equivalente vista pelos terminais a e b:
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Se o circuito está em regime permanente, em t = 0 - , calcule d v / d t e di/dt em t = 0 * .
Se v 0 - = 0 , calcule i ( 0 + ) e v ( 0 + ) .