Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos - Capítulo 16.Problemas - Ex. 15

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desse livro

Considere o circuito na figura e calcule o valor de R necessário para que a resposta seja criticamente amortecida.

Passo 1

Pra facilitar nossa vida, antes de tudo vamos transformar o resistores R e o de 60   Ω em um só, tipo assim:

R 0 = R | | 60

Transformando nosso circuito pro domínio s :

Passo 2

Do circuito, podemos escrever:

T s = R 0 + 1 0,01 s + 4 s

T s = R 0 + 1 00 s + 4 s

Somando os termos:

T s = 4 s 2 + R 0 s + 100 s

Pra analisar quando o circuito vai ser criticamente amortecido, temos que analisar as raízes de 4 s 2 + R 0 s + 100 certo? E pra ser criticamente amortecido elas devem ser iguais :)

Passo 3

As raízes de 4 s 2 + R 0 s + 100 , por Bhaskara, são dadas por:

s = - R 0 ± R 0 2 - 1600 8

Queremos que o circuito tenha resposta criticamente amortecida, ou seja, que suas raízes sejam iguais.

Pra que suas raízes sejam iguais, R 0 2 - 1600 deve ser igual a 0, certo?:

R 0 2 - 1600 = 0

R 0 2 = 1600

R 0 = 40

Boaa, achamos o valor de R 0 que torna o circuito criticamente amortecido, mas a gente quer o valor de R não é?

Passo 4

Definimos R 0 como:

R 0 = R | | 60

40 = R . 60 R + 60

40 R + 2400 = 60 R

20 R = 2400

Então, para o circuito ser criticamente amortecido, devemos ter:

R = 120   Ω

Resposta

R = 120   Ω

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