Enunciado

Considere a Figura 11.74 e elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor a conservação de potência CA

Passo 1

Esse é daqueles exercícios onde podemos colocar qualquer valor para os componentes dados no circuito. Então se colocarmos:

V 1 = 1 ∠ 0 ; V 2 = 1 ∠ 90 °   [ e m   R M S ]

X c = 1 ; X L = 1 ; R = 1

E quisermos calcular a potência total em todos os componentes nós teremos:

Na malha 1 (onde passa a corrente I 1 ) temos a seguinte somatória de tensões:

1 = - j I 1 + I 1 - I 2 = I 1 1 - j - I 2

Ou:

1 = I 1 1 + 1 ∠ - 90 ° - I 2

Agora as tensões na malha 2 (onde corre a corrente I 2 ):

- j = 1 + j I 2 - I 1

Pois a corrente I 2 entra na fonte nos dando uma tensão negativa (se olharmos pro sentido da corrente)

Passo 2

Resolvendo o sistema abaixo teremos:

1 = I 1 1 + 1 ∠ - 90 ° - I 2

- 1 ∠ 90 = 1 + 1 ∠ 90 ° I 2 - I 1

I 1 = 1 ; I 2 = - j

E com isso podemos resolver as potências totais ( S ) de todos os componentes:

S = V R M S I R M S * = I R M S 2 Z = V R M S 2 Z *

Então a potência que sai das fontes serão:

S 1 = 1 ⋅ 1 = 1   V A

S 2 = 1 ∠ 90 ⋅ - - j = j 2 = - 1   V A

Não se esquecendo que a potência que entra na fonte V 2 é negativa pois a corrente entra na fonte.

Portanto S 1 + S 2 = 0

E a potência total em cada elemento passivo será:

S C = I 1 2 ⋅ X c = 1 ⋅ - j = - 1 V A

S L = I 2 2 ⋅ X L = - j 2 ⋅ j = - j   V A

S R = I 1 - I 2 ⋅ R 1 = 1 + j V A

Somando todas as potências nos elementos nós teremos:

S C + S L + S R = - 1 - j + 1 + j = 0   V A

E a afirmação S 1 + S 2 = S C + S L + S R nos diz que há a conservação da potência no circuito. Mesmo que ela seja em corrente alternada.

Resposta

S 1 = 1   V A

S 2 = - 1   V A

S C = - 1 V A

S L = - j   V A

S R = 1 + j V A

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