Considere o movimento de uma partícula de massa me carga elétrica ge no campo de um monopolo magnético estacionário (hipotético) na origem:
a) Encontre a aceleração de expressando sua resposta em termos de q, , m, r (a posição da partícula)e v(sua velocidade).
b) Mostre que a velocidade | é uma constante do movimento.
c) Mostre que a quantidade vetorial
é uma constante do movimento. [Dica: faça a diferenciação com relação ao tempo e prove -usando a equação de movimento de (a) que a derivada é zero. ]
d) Escolhendo coordenadas esféricas com o eixo polar (z) ao longo de Q.
(i)Calcule e mostre que é uma constante do movimento (de forma que movimenta-se na superficie de um cone –algo que Poincaré descobriu em 1896):
(ii) Calcule e mostre que a magnitude de Q é
(iii) Calcule , mostre que
E determine K.
e) Expressando em coordenadas esféricas, obtenha a equação para a trajetória na forma
f) Resolva esta equação para
Passo 1
Olá pessoal, bora para mais uma!?
Na letra A temos que:
Isolando a aceleração, temos que:
Passo 2
Agora na letra B, como Mas assim temos que
Agora para letra c, temos que:
Reescrevendo a expressão acima, temos que:
Passo 3
Agora para a letra d(i), temos que:
Mas temos que assim, , mas , assim podemos calcular
Portanto (, assim é constante.
Agora d(ii), temos que:
Mas como e , assim , ou melhor,
.
E desde que é uma constante o mesmo acontece com Q.
Agora para d(iii), temos que:
Mas como
Mas temos que , , Assim:
Agora para encontra k, temos que
Passo 4
Agora na letra e, temos que:
Mas sabemos que, e , assim:
Ou seja:
Assim temos que:
Agora por último na letra F, temos que:
Podemos reescrever a expressão acima, como:
Agora isolando para r, temos:
Onde,