a) Construa o potencial escalar para um dipolo magnético ‘puro’ m.
b) Construa um potencial escalar para a casca esférica giratória (Exemplo 5.11). [Dica: para
este é um campo dipolar puro, como você pode ver comparando as equações 5.67 e 5.85.]
c) Tente fazer o mesmo para o interior de uma esfera giratória maciça. [Dica: se você resolveu o Problema 5.29, já conhece o campo; iguale-o a,e resolva para U. Qual é o problema?]
Passo 1
Olá pessoal, bora para mais uma!?
Podemos começar explorando a analogia com o caso elétrico. Assim temos que:
Ou seja, isso é igual a:
Com . Assim, podemos expressar para o caso magnético, ou seja:
E da mesma maneira, temos também:
Agora para finalizar substituímos em V, , assim temos que:
Passo 2
Agora partindo das equações 5.67 e 5.85, expressas abaixo:
Podemos comparar estas duas equações e com momento de dipolo de uma casca sendo , Agora usando o resultado encontrado no passo 1 temos que:
Melhorando a expressão acima, temos que:
Dentro da esfera casca o campo é uniforme então temos que:
Com isso, conseguimos voltar para assim:
Como podemos escolher a constante como sendo zero, temos que:
Passo 3
Agora partindo do campo de uma esfera giratória maciça, expresso abaixo:
Agora podemos igualar o campo a (), assim temos que:
Como temos que:
Mas temos que Assim podemos encontrar as outras duas componentes.
Assim temos que:
Agora o mesmo para temos:
Com isso temos que:
Igualando as duas expressões temos que:
Colocando em evidencia, temos que:
Por fim temos que:
Aqui percebemos que estamos presos, pois não existe maneira de escrever como uma soma de uma função r e uma função A razão é que você não pode ter um potencial magnético escalar em uma região onde a corrente é diferente de zero.
Assim finalizamos mais uma questão, até a próxima!
Resposta
- Justificativa no passo 3