Convert the following to engineering notation:

a) 1 . , 000,000   W

b) 12.35   m m

c) 47,000   W

d) 0.00546   A

e) 0.033   m J

f) 5.33 × 10 - 6   m W

g) 0.000000001   s

h) 5555   k W

i) 32,000,000,000   p m

Passo 1

a) Inicialmente, devemos lembrar que os números em notação de engenharia variam apenas de 1 a 999 e devem ser multiplicados apenas por bases de 10 elevadas a potências divisíveis por 3. O valor do enunciado não está entre 1 e 999, logo, podemos andar com a vírgula para a esquerda (a cada casa andada para esquerda devemos somar uma unidade a potência da base) e considerar que ele está multiplicado por 10 0 = 1 !

1,000,000   W = 1 × 10 6   W = 1 M W

Prontinho! Agora temos um valor entre 1 e 999 multiplicado por uma base 10 elevada a uma potência divisível por 3.

Passo 2

b) Analisando o valor do item b) notamos que o 12.35 já está entre 1 e 999 e aquele “ m m ” quer dizer que ele está multiplicado por uma base 10 elevada a menos 3 ( 10 - 3 ). Portanto, pra nossa felicidade ele já está na notação da engenharia!

Passo 3

c) Aqui o valor do enunciado está acima de 999, por isso, vamos ter que convertê-lo. Podemos fazer isso facilmente andando com a vírgula da direita para a esquerda e aumentar uma unidade na potência da base 10 que ele está multiplicado para cada casa que andarmos. Note que podemos considerar 47,000 como 47,000 × 10 0 (porque 10 0 = 1 ) .

47,000   W = 47 × 10 3 W = 47   k W

Pronto! agora nosso valor está devidamente convertido

Passo 4

d) Para esse número, podemos fazer como no item anterior, mas, agora vamos ter que andar com a vírgula para a direita(nesse caso fazemos o contrário do item anterior e diminuímos uma unidade da potência da base 10 para cada casa andada). Vamos andar com a vírgula e adequar a potência da base 10 ao qual ele está multiplicado ( 10 0 no nosso caso), até termos um valor entre 1 e 999 multiplicado por uma base com potência divisível por 3:

0.00546   A = 5.46 × 10 - 3 A = 5.46   m A

Passo 5

e) Aqui temos mais um item que vamos andar com a vírgula para o lado direto. Lembrando que aquele símbolo (   m   ) quer dizer que o valor está multiplicado por uma base 10 elevada a -3.

0.033   m J = 0.033 × 10 - 3 J = 33 × 10 - 3 × 10 - 3 J = 33 × 10 - 6 J =   33   μ J

Note que se tivéssemos feito 3.3 × 10 - 2 × 10 - 3 só uma condição estaria satisfeita, pois o valor estaria entre 1 e 999 mas a potência da base seria - 5 , o que não estaria dentro da notação da engenharia.

Passo 6

f) Neste item já temos um valor entre 1 e 999 multiplicado por uma base 10 elevada a uma potência divisível por 3, mas temos um prefixo (m) que quer dizer que ele está multiplicado por 10 - 3 por tanto devemos multiplicá-lo por esse valor para adequá-lo a notação de engenharia e aí indicar a devida unidade.

5.33 × 10 - 6   m W = 5.33 × 10 - 6 × 10 - 3   W = 5.33 × 10 - 9 W = 5.33   n W

E agora sim temos um número dentro dos requisitos da notação de engenharia!

Passo 7

g) Para esse valor vamos andar com a vírgula para a direita até termos um valor entre 1 e 999 e com a uma base elevada a um número divisível por 3.

0.00000001   s = 1 × 10 - 9 s = 1   n s

Passo 8

h) Aqui faremos exatamente como fizemos nos itens a) e c), mas agora temos um valor em kilowatts o que quer dizer que temos um valor multiplicado por uma base 10 elevada a 3. Por isso devemos ter cuidado ao andar com a vírgula para adequarmos o valor que multiplica a base e a potência da base!

5555   k W =   5555 × 10 3 W = 5.555 × 10 6 W = 5.555   M W

Prontinho! Já estamos ficando craques nas conversões hahaha

Passo 9

i) E por fim chegamos ao nosso último item (Ufa!). Aqui temos um valor muito maior que 999 em uma unidade chamada de “pico” que implica que temo um valor multiplicado por uma base 10 elevada a -12. Portanto podemos andar com a vírgula para a esquerda e somarmos uma unidade à potência da base a cada casa andada pela vírgula, até chegarmos a um valor entre 1 e 999 e uma potência divisível por três na nossa base:

32,000,000,000   p m = 32,000,000,000 × 10 - 12 m = 32 × 10 - 3 m =   32   m m

Note que se chegássemos a 3.2 com a vírgula, teríamos uma potência não divisível por 3 ( 10 - 2 no caso) portanto não estaríamos dentro dos critérios da notação de engenharia.

E assim finalizamos nosso último item!

Resposta

a) 1 M W

b) 12.35   m m

c) 47   k W

d) 5.46   m A

e) 33   μ J

f) 5.33   n W

g) 1   n s

h) 5.555   M W

i) 32   m m