A corrente em um componente de um circuito é i t = 4   s e n   5 t   A para t ≥ 0 e i ( t ) = 0 para t < 0 . Determine a carga total no componente para t ≥ 0 .

Passo 1

Faaaala meu povo, bora iniciar mais uma questãozinha com a gente!

Primeiramente temos que organizar nossas informações, queremos saber carga do componente a partir da corrente que nos foi fornecida, note que essa relação é dada pela a equação abaixo:

q t = ∫ - ∞ 0 i t d t = q 0 + ∫ 0 t i t d t

Tudo certinho, agora vem comigo na resolução!

Passo 2

Para um t < 0 :

i 0 = 0   A

q 0 = ∫ - ∞ 0 i t d t

q 0 = 0   C

Fazendo para um t ≥ 0 , teremos:

i t = 4 s i n   5 t   A

q t = q 0 + ∫ 0 t i t d t

q t = 0 + ∫ 0 t 4 sin ⁡   5 t   d t

q t = 4 5 ( 1 - cos ⁡   5 t )

q t = 4 5 - 4 5 cos ⁡   5 t   C

Tranquilo né? Te vejo na próxima.

Resposta

q t = 4 5 - 4 5 cos ⁡   5 t   C   o u   4 5 ( 1 - cos ⁡   5 t )   C