A corrente em um componente de um circuito é i t = 4 ( 1 - e - 5 t ) A para t ≥ 0 e i = 0 para t < 0 . Determine a carga total no componente para t ≥ 0 .

Passo 1

Faaaala meu povo, bora iniciar mais uma questãozinha com a gente!

Se liga que o primeiro temos que organizar nossas informações, temos que para t ≥ 0 , q t é:

i t = 4 1 - e - 5 t   A

E para um t < 0 :

i t = 0   A

Tudo certinho, agora vem comigo na resolução!

Passo 2

Nosso objetivo é encontrar o valor da carga no componente em t ≥ 0 , beleza?

Sabemos que a corrente é dada pela seguinte equação:

i = d q d t

Desse modo, integraremos a equação acima afim de poder calcular a carga no componente:

q t = ∫ - ∞ 0 i t d t = q 0 + ∫ 0 t i t d t

De acordo com o enunciado sabemos que: i t < 0 = 0   A

q 0 = ∫ - ∞ 0 i t d t = 0   d t = 0   C

Logo, para um t ≥ 0 teremos:

q t = ∫ 0 t i t d t + 0

Substituindo os termos:

q t = ∫ 0 t 4 1 - e - 5 t d t

q t = ∫ 0 t 4 d t - 4 ∫ 0 t e - 5 t d t

q t = 4 t + 4 5 e - 5 t - 4 5

q t = 4 t + 0,8 e - 5 t - 0,8   C

Tranquilo né? Te vejo na próxima.

Resposta

q t = 4 t + 0,8 e - 5 t - 0,8   C