A corrente em um componente de um circuito é:

Onde as correntes estão em ampères e o tempo em segundos. Determine a carga total que entra no componente em t ≥ 0 .

Passo 1

Faala galera, vem comigo resolver mais uma questãozinha do nosso livro!

No enunciado da questão ele nos fornece os valores das correntes em um dado intervalo de tempo e em seguida nos pede para calcular a carga total que entra no componente em t ≥ 0 , sabemos que por definição a carga é dada por:

q = ∫ - ∞ t i d t

Com isso, iremos calcular cada caso.

Tudo certinho, vem comigo na resolução!

Passo 2

Para um 0 ≤ t < 2 :

q ( t ) = ∫ 0 t i ( t ) d t

= ∫ 0 t 0 d t

=   0

Em 2 < t < 4 , teremos:

q ( t ) = ∫ 0 2 i ( t ) d t + ∫ 2 t i ( t ) d t

= ∫ 0 2 0 d t + ∫ 2 t 2 d t

= 0 + 2 t   - 4

=   2 t - 4  

Em 4 < t < 8 , teremos:

q ( t ) = ∫ 0 2 i ( t ) d t + ∫ 2 4 i ( t ) d t + ∫ 4 t i ( t ) d t

=   0 + ∫ 2 4 2 d t + ∫ 4 t -   1 d t

= 8 - 4 - t - 4

=   8 - t

Em t < 8 , teremos:

q = ∫ - ∞ t i d t

= ∫ 0 2 i ( t ) d t + ∫ 2 4 i ( t ) d t + ∫ 4 8 i ( t ) d t + ∫ 8 t i ( t ) d t

= 0 + ∫ 2 4 2 d t + ∫ 4 8 -   1 d t + 0

= 8 - 4 - 8 - 4

=   0

Dessa forma, ficamos com:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)