A corrente em um componente de um circuito está plotada em função do tempo na figura P 1.3-5. Plote a carga que atravessa o fio em função do tempo t > 0 .

Passo 1

Eaí galera, bora iniciar mais uma questãozinha com a gente!

Essa questão é simples, mas requer atenção na análise do gráfico.

As funções que definem o gráfico são dadas por:

i t = - 450   µ A ,     0 < t < 80   m s   - 600   µ A ,     80 < t < 1 4 0   m s 0 ,     t < 0   o u   t > 140   m s

Por definição a formula da carga elétrica nos diz que:

q = ∫ - ∞ t i d t

Com isso a gente pode calcular a carga em cada intervalo de tempo.

Tudo certinho, agora vem comigo na resolução!

Passo 2

Calculando a carga para:

0 < t < 80   m s :

q t = ∫ - ∞ 1 i ( t ) d t

= ∫ 0 t ( 450 × 10 - 6 ) d t

= ( 450 × 10 - 6 ) t   C

= - 450 t   µ C

80 < t < 140   m s :

q t = ∫ 0,080 1 i ( t ) d t

= - ∫ 0,080 1 ( 600 × 10 - 6 ) d t

=   - 600 × 10 - 6 t - ( 0,080 ) ( 600 × 10 - 6 )

= - ( 600 × 10 - 6 ) t + 48 × 10 - 6   C

= - 600 t + 48   µ C

    t < 0   o u   t > 140   m s :

q t = 0

Com isso, temos o as seguintes funções nos intervalos de tempo:

q t = - 450 t   µ C ,     0 < t < 80   m s   - 600 t + 48   µ C ,     80 < t < 140   m s 0 ,     t < 0   o u   t > 140   m s

Plotando o gráfico da função, temos o seguinte resultado:

Resposta

q t = - 450 t   µ C ,     0 < t < 80   m s   - 600 t + 48   µ C ,     80 < t < 140   m s 0 ,     t < 0   o u   t > 140   m s