Uma corrente uniforme de densidade J =   J o   z ^ enche uma chapa apoiada sobre o plano yz, de x = - a   a   x = + a .

Um dipolo magnético m =   m o x ^ estâ situado na origem.

a) Encontre a força sobre o dipolo usando a Equação 6.3.

b) Faça o mesmo para um dipolo que aponta na direção y :   m   =   m o y   ̂ .

c) No caso eletrostático as expressões F = ∇ ( p ∙ E )   e F   =   ( p ∙ ∇ ) E são equivalentes (prove), mas esse nãoéo caso para os análogos magnéticos (explique por que). Como exemplo, calcule ( m ∙ ∇ ) B para as configurações em (a) e (b).

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma!?

Como calculamos anteriormente o campo magnético é dado como:

B = μ 0 J 0 x y ^

Assim aplicando em m ∙ B = 0 e pela eq. 6.3 podemos dizer que F=0.

A letra B sai facilmente também, como m ∙ B = m 0 μ 0 J 0 x ,   assim:

F = m 0 μ 0 J 0 x ^

Passo 2

Agora para finalizar, partimos de:

∇ p . E = p × ∇ × E + E × ∇ × p + p . ∇ E + ( E . ∇ ) p

Mas como p não depende de (x,y,z), assim o segundo fator é nulo. Então ∇ p . E = ( p . ∇ ) E

Este argumento não pode ser aplicado para o campo magnético análogo. Desde que ∇ × B ≠ 0 . Na verdade, ∇ m . B = m . ∇ B + μ 0 m × J . Assim:

m . ∇ B a = m 0 ∂ ∂ x   B = μ 0 m 0 J 0 y ^

e

m . ∇ B b = m 0 ∂ ∂ y   μ 0 m 0 J 0 y ^ = 0

Assim finalizamos mais uma questão! Até a próxima!

Resposta

  1. F = 0 .
  2. F = m 0 μ 0 J 0 x ^
  3. D e d u ç ã o   n o   p a s s o   a c i m a !