As correntes de malha no circuito da Figura P 4.6-10 são as seguintes:

i 1 =   - 2.2213   A

i 2 = 0.7787   A

i 3 = 0.0770   A

a) Determine o valor das resistências R 1 e R 3 .

b) Determine o valor da potência fornecida pela fonte de corrente.

Passo 1

Faaala, galera! Miaus uma questãozinha de análise de malhas. Aqui o enunciado nos pediu para determinar o valor dos resistores R 1 e R 3 . Para isso, vamos usar a análise de malhas. Primeiramente vamos aplicar a LKT nas malhas do circuito.

Aplicando a LKT na supermalha:

- 24 + R 1 i 1 + 20 i 2 + 50 ( i 2 - i 3 ) = 0                 ( 1 )

Da supermalha, podemos encontrar a seguinte relação da corrente da fonte com as correntes de malha:

i 2 - i 1 = I s                     ( 2 )

Aplicando a LKT na malha 3, teremos:

32 + 50 i 3 - i 2 + i 3 R 3 = 0                       ( 3 )

Passo 2

Como nos foi dado no enunciado o valor das correntes de malha, podemos encontrar os valores pedidos aplicando esses valores nas equações da análise de malha:

Aplicando os valores de i 1 e i 2 na equação (1), teremos:

- 24 + R 1 - 2.2213 + 20 0.7787 + 50 ( 0.7787 - 0.0770 ) = 0

Resolvendo, teremos:

R 1 = 12   Ω  

Passo 3

Agora vamos aplicar o valor dado para as correntes na equação (3):

32 + 50 0.0770 - ( 0.7787 ) + R 3 ( 0.0770 ) = 0            

Resolvendo:

R 3 = 40   Ω

Passo 4

Agora vamos descobrir o valor da potência fornecida pela fonte de corrente. Primeiramente, vamos obter o valor da corrente da fonte aplicando os valores de i 1 e i 2 na equação (2):

I s = i 2 - i 1 = 0.7787 - - 2.2213 = 3   A

Agora vamos descobrir o valor da tensão na fonte, aplicando a LKT na malha 1:

- 24 + R 1 i 1 + v I s =   0

v I s = 24 - R 1 i 1 = 24 - 12 - 2.2213 = 24 + 26.6556 =   50.6556

E por fim, basta aplicarmos esses valores na fórmula da potência:

P I s = 50.6556 3 = 152   W  

E aqui finalizamos a questão, galera. Até a próxima!!

Resposta

R 1 = 12   Ω

R 3 = 40   Ω

P I s = 152   W