As correntes i 1 ,   i 2 e i 3 são as correntes de malha das malhas 1, 2 e 3 da Figura P 4.7-13. Determine o valor dessas correntes de malha.

Passo 1

E aí, pessoal! Tudo tranquilo? Aqui vamos utilizar a análise de malhas para encontrar o valor de suas respectivas correntes.

Primeiramente, vamos expressar a tensão e a corrente das fontes controladas em termos das correntes de malha, da seguinte forma:

Para a fonte controlada de tensão:

v a = 10 ( i 1 - i 2 )

Para a fonte controlada de corrente:

i b = i 3 - i 2

Agora, vamos expressar as correntes das fontes de corrente em termos das correntes de malha:

Para a fonte de corrente independente:

2 =   - i 2                   ( 1 )

Para a fonte de corrente dependente:

3 i b = i 1 - i 3 = 3 ( i 3 - i 2 )

Dessa relação, teremos:

i 1 - 4 i 3 = 3.2 = 6  

i 1 - 4 i 3 = 6             ( 2 )

Passo 2

Agora vamos aplicar a LKT nas malhas do circuito:

Aplicando a LKT na supermalha formada pelas malhas 1 e 3, teremos:

30 i 3 + ( 5 ) ( 10 ) i 1 - i 2 + 20 i 3 - i 2 + 1 0 i 1 - i 2 - 25 = 0                   ( 2 )

Rearrumando:

60 i 1 - 80 i 2 + 50 i 3 = 25                             ( 3 )

Passo 3

Agora montaremos um sistema com as equações (1), (2) e (3):

2 =   - i 2

i 1 - 4 i 3 = 6

60 i 1 - 80 i 2 + 50 i 3 = 25

Resolvendo, encontraremos:

i 1 =   - 0.8276   A

i 2 =   - 2   A

i 3 =   - 1.7069   A

E aqui finalizamos a questão, galera. Até a próxima!!!

Resposta

i 1 =   - 0.8276   A

i 2 =   - 2   A

i 3 =   - 1.7069   A