As correntes de i 1 ,   i 2 e i 3 são as correntes de malha das malhas 1, 2 e 3 da Figura P 4.7-14. Os valores dessas correntes são as seguintes:

i 1 = 1.375   A ,   i 2 = - 2.5   A     e     i 3 =   - 3.25   A

Determine o valor do ganho das fontes dependentes A e B.

Passo 1

Faaala, pessoa! Bora pra mais uma. Aqui vamos utilizar a análise de malhas para determinar o valor das constantes. Primeiramente, vamos escrever a corrente e a tensão das fontes controladas em termos das correntes de malha:

Para a tensão da fonte controlada v a :

v a = 20 i 1 - i 2

Substituindo os valores das correntes dadas no enunciado:

v a = 20 - 1.375 - - 2.5 = 20 1.125 = 22.5   V

Para a a corrente da fonte controlada i b :

i b = i 3 - i 2

Substituindo os valores das correntes dadas no enunciado:

i b = i 3 - i 2 = - 3.25 - - 2.5 =   - 0.75   A

Passo 2

Agora da fonte independente de corrente, teremos:

i 2 =   - 2.5   A

E podemos escrever o valor da fonte controlada de corrente em função das corrente de malha, da seguinte forma:

i 3 - i 1 = B i b

Substituindo o valor das correntes, teremos:

- 1.375 - - 2.5 = B ( - 0.75 )

Portanto, o valor da constante B será:

B = 2.5

Passo 3

Para encontrar o valor da constante A, vamos aplicar a LKT na supermalha formada entre as malhas 1 e 3:

20 i 3 + A v a + 50 i 3 - i 2 + 20 i 1 - i 2 - 10 = 0

Substituindo o valor das correntes (dados no enunciado) e o encontrado para v a , teremos:

20 - 3.25 + A 22.5 + 50 - 0.75 + 22.5 - 10 = 0

Resolvendo para A, teremos:

A = 4

E aqui finalizamos a questão, galera. Até a próxima!!

Resposta

A = 4

B = 2.5