Dada a equação
onde e são a saída e a entrada, respectivamente, de um circuito, calcule a função de transferência e a resposta ao degrau.
Passo 1
Uhuuuuu!
Estamos de volta pra começarmos a finalizar estes exercícios de aquecimento. Então, vamos lá!
Vamos começar levando a equação para o domínio da frequência:
Como não foram dadas as condições iniciais, vamos considera-las zero:
Logo
que é a função de transferência.
Passo 2
Vamos calcular agora a resposta ao degrau. Ela é dada pela seguinte equação:
Vamos agora calcular os coeficientes. Primeiro vamos calcular e depois vamos reescrever a equação com o valor de já calculado e igualar as equações:
Voltando à equação das frações parciais e substituindo o valor de , obtemos:
Como os denominadores são iguais, podemos trabalhar apenas com os numeradores:
Isso nos leva ao seguinte sistema:
Passo 3
O que falta fazer agora é voltar para o domínio do tempo: