28. Dada a expressão υ c =   8 ∙ 1 -   e -   t 20   x   10 6

a) Determine υ c após cinco constantes de tempo

b) Determine υ c após dez constantes de tempo

c)Determine υ c em t = 5   μ s .

Passo 1

Oi 😄, essa é um probleminha muito simples, que pode assustar de início, mas vamos lá, com calma.

a) Cinco constantes de tempo é t =   5 ∙ τ

Para poupar um pouco do trabalho, vamos analisar o expoente da função exponencial:

e -   t 20   x   10 6 = e - t τ

Como o instante de tempo que vamos analisar é múltiplo de τ , não há necessidade de calcular t, pois a razão t τ vai ser o fator de multiplicação, como mostrado abaixo:

t τ   → p a r a   t = 5 τ   ,   t e m o s :   5 τ τ = 5

Dessa forma, o expoente da exponencial, para cada instante, será o valor inteiro obtido acima. Sendo assim temos:

υ c   → ( t =   5 τ ) = 8 ∙   1   -   e - 5 =   7,94   V

Já trabalhamos esse raciocínio antes, então para quem esqueceu, dê uma olhada nos problemas anteriores 😊

Passo 2

Utilizando o mesmo raciocínio, para t =   10 ∙ τ , temos

t τ   → p a r a   t = 10 τ   ,   t e m o s :   10 τ τ = 10

b) Dessa forma, temos:

υ c   → ( t =   10 τ ) = 8 ∙   1   -   e - 10 =   7,99   V

Até agora, super tranquilo ne?! 😋

Passo 3

Antes de partir para o cálculo do último item, vamos olhar para a constante de tempo descrita na equação do problema, que corresponde a:

τ =   20   x   10 6   s

Ela ser escrita da seguinte forma:

τ =   20     μ s

Então podemos reescrever a equação como:

υ c =   8 ∙ 1 -   e -   t 20   μ s

Passo 4

c)Determine υ c em t = 5   μ s . Utilizando a equação que acabamos de escrever acima, só precisamos inserir a informação do item.

υ c =   8 ∙ 1 -   e -   5   μ s 20   μ s

υ c =   8 ∙ 1 -   e -   0,25

υ c =   1,76   V

Viu?! Já acabou 😉

Resposta

a) υ c   → ( t =   5 τ ) = 8 ∙   1   -   e - 5 =   7,94   V

b) υ c → t = 10 τ = 8 ∙   1   -   e - 10 =   7,99   V

c) υ c =   1,76   V