É dada a seguir a expressão da corrente em uma bobina de 0.1   H . Qual é a expressão senoidal para a tensão em cada caso?

a) 30   s e n ( 30 t ) ;

b) 0.006   s e n ( 377 t ) ;

c) 5 × 10 - 6 s e n ( 400 t + 20 ° ) ;

d) - 4 cos ⁡ 20 t - 70 ° .

Passo 1

Eaeee, se liga aqui!!

Primeiramente temos que descobrir a reatância indutiva para cada caso pela seguinte fórmula:

X L = ω L

Em que ω é a frequência angular e L é a indutância.

Depois é só a gente pegar a amplitude da corrente de cada expressão e jogar na fórmula da Lei de Ohm (para o caso da reatância indutiva, fazendo uma analogia a resistência elétrica). Dessa forma, a gente vai ter:

V m á x = X L × I m á x

Aí com isso a gente descobre a amplitude da tensão e coloca na forma senoidal permanecendo a mesma frequência ;)

Pronto??

Naaaoo!!!! É preciso levar em conta que a tensão no indutor está adiantada em 90 ° em relação à corrente que passa por ele!!

Agora sim vamos lá!! ;)

Passo 2

a) A indutância nesse caso é de:

X L = 30 × 0.1 ∴ X L = 3 Ω

Agora vamos encontrar a amplitude máxima de tensão:

V m á x = 3 × 30 ∴ V m á x = 90 V

Portanto, a expressão senoidal para a tensão fica:

v = 90   s e n ( 30 t + 90 ° )

Passo 3

b) A indutância nesse caso é de:

X L = 377 × 0.1 ∴ X L = 37.7 Ω

Agora vamos encontrar a amplitude máxima de tensão:

V m á x = 37.7 × 6 × 10 - 3 ∴ V m á x = 226.2   m V

Portanto, a expressão senoidal para a tensão fica:

v = 226.2 × 10 - 3   s e n ( 377 t + 90 ° )

Passo 4

c) A indutância nesse caso é de:

X L = 400 × 0.1 ∴ X L = 40 Ω

Agora vamos encontrar a amplitude máxima de tensão:

V m á x = 40 × 5 × 10 - 6 ∴ V m á x = 200   μ V

Portanto, a expressão senoidal para a tensão fica:

v = 200 × 10 - 6   s e n ( 400 t + 110 ° )

Passo 5

d) A indutância nesse caso é de:

X L = 20 × 0.1 ∴ X L = 2 Ω

A gente sabe que:

cos ⁡ θ = s e n ( θ + 90 ° )

Portanto, da expressão, temos:

i = - 4   s e n   20 t + 20 °

Ainda, também sabemos que: - s e n θ = s e n ( θ + 180 ° )

Portanto, a expressão da corrente fica:

i = 4   s e n   20 t + 200 °

Agora vamos encontrar a amplitude máxima de tensão:

V m á x = 2 × 4 ∴ V m á x = 8 V

Portanto, a expressão senoidal para a tensão fica:

v = 8   s e n ( 20 t + 290 ° )

Resposta

a) v = 90   s e n ( 30 t + 90 ° )   ;

b) v = 226.2 × 10 - 3   s e n ( 377 t + 90 ° )   ;

c) v = 200 × 10 - 6   s e n ( 400 t + 110 ° )   ;

d) v = 8   s e n ( 20 t + 290 ° ) .