Enunciado

Elétrica - Sadiku, Elementos de Eletromagnetismo - Capítulo 3.Questões de Revisão - Ex. 7

Dado um campo A = 3 x 2 y z a x + x 3 z a y + ( x 3 y - 2 z ) a z , pode – se afirmar que A é :

  1. Harmônico
  2. Não divergente
  3. Solenoidal
  4. Rotacional
  5. Conservativo

Passo 1

Falaaaa galera, essa e rapidolaaaa.

Só vamooo

Nós sabemos que

Se a equação Laplaciana, ∇ 2 V = 0 é satisfeita pelo campo escalar V em dada região, V é dito ser harmônico naquela região

Passo 2

Mas aqui o campo fornecido A é p campo vetorial. Então esse campo A não é harmônico

Um campo vetorial é irrotacional ou conservador se ∇ × A = 0

Logo

∇ × A = ∂ A z ∂ y - ∂ A y ∂ z a x + ∂ A x ∂ z - ∂ A z ∂ x a y + ∂ A y ∂ x - ∂ A x ∂ y a z

∇ × A = ∂ x 3 y - 2 z ∂ y - ∂ x 3 z ∂ z a x + ∂ 3 x 3 y z ∂ z - ∂ x 3 y - 2 z ∂ x a y + ∂ x 3 z ∂ x - ∂ 3 x 2 y z ∂ y a z

∇ × A = x 3 - x 3 a x + 3 x 2 y - 3 x 2 y a y + ( 3 x 2 z - 3 x 2 z ) a z

∇ × A = 0

Resposta

Portanto, a opção correta e a letra (e).

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