Dado o circuito visto na Figura 24.42 com R p = 9 M Ω e R s = 1 M Ω , determine V o s c em forma polar se C p = 3 p F , C s = 18 p F , C c = 9 p F e V i = 2 ⋅ 100 ⋅ s e n R π 10000 t . Ou seja, determine Z s e Z p e substitua os dois valores na Equação (24.10). É verdade que os ângulos de fase Z s e Z p são iguais quando R p ⋅ C p = R s ⋅ C s ?

Passo 1

Faaaala galeraa, estão prontos?

O tamanho assusta, mas vamos dividir em pequenas partes. O enunciado nos pede para determinar Z s e Z p . Então vamos começar

De inicio vamos lembra que Z s pode ser escrito dessa maneira

Z s = R s ∠ 0 ° X C ∠ - 90 ° R s - j X C

O denominador é uma parte de números complexos, então vou ajustar a fórmula para facilitar nossa vida. Então ficamos com essa

Z s = R s ∠ 0 ° X C ∠ - 9 ° 0 R s 2 + X C 2

farei uma lista das informações que temos, para a gente visualizar :)

R s = 1 M Ω

f = 10 k H z = 10 4 H z

C T = C s + C C

C T = 18 + 9 = 27 p F

C T = 27 ⋅ 10 - 12 F

Primeiro usaremos isso para encontrar X C e depois Z s

X C = 1 2 π f C T

substituindo

X C = 1 2 π 10 4 ⋅ 27 ⋅ 10 - 12 = 0,00589 ⋅ 10 8 Ω

X C = 0,589 ⋅ M Ω

Agora vamos calcular Z s

antes de substituir, perceba que tanto X C como R s tem a mesma unidade de medida, consequentemente Z s também estará em M Ω . Bora substituir

Z s = 1 M ∠ 0 ° 0,589 M ∠ - 90 ° 1 ² + 0,589 ² = 0,507 M Ω

Passo 2

Da mesma forma que fizemos no passo anterior podemos fazer neste, primeiro calcularemos X C e depois Z p

R p = 9 M Ω

C p = 3 p F = 3 ⋅ 10 - 12

substituindo

X C = 1 2 π ⋅ 10 4 ⋅ 3 ⋅ 10 - 12 = 0,0531 ⋅ 10 8 Ω

X C = 5,31 M Ω

Vamos usar esse resultado para encontrar Z p

Z p = 90 ° 5,3190 ° 9 2 + 5,31 2 = 4,573 M Ω

Logo, podemos obervar que θ Z s = θ Z p = - 59,5 °

Passo 3

Pronto, já definimos Z S e Z p , depois de fazer isso o enunciado nos pede para substituirmo nesta equação

V o s c = Z s ⋅ V i Z s + Z p

Como estamos nos baseando na figura 24.42 usaremos

V i = 100 V

V o s c = 0,507 ⋅ 100 0,507 + 4,573 = 10 V

Resposta

Z s = 0,507 M Ω

Z p = 4,573 M Ω

Os ângulos são iguais