a) Deduza a expressão para a função de transferência, em função dos fatores de escala, para o filtro projetado no Problema 15.44.
b) Usando a expressão deduzida no item (a), determine o ganho (em decibéis) em 40 Hz e 1.000 Hz.
c) Os valores obtidos no item (b) satisfazem as especificações de filtragem dadas no Problema 15.44?
Passo 1
- A função de transferência em escala do filtro passa-altas dada por,
- a 40 Hz, a frequência angular w é dada por,
- A 40 Hz, o ganho cai 39,98 + 1,94 ou 41,9 dB, o que atende à especificação.
o fator de escala de frequência do filtro passa-altas é dado por,
então é dado por,
multiplicando o numerador e o denominador por ]
A função de transferência escalonada do filtro passa-baixa é dada por,
o fator de escala de frequência do filtro passa-baixa é dado por,
então, dado por,
multiplicando o numerador e o denominador por
portanto, a função de transferência em escala de filtro H'(s) é dada por,
H’(s)
onde,
Passo 2
determinando o valor de
então, o ganho G é dado em decibéis por,
a 100 Hz, a frequência angular w é dada por,
determinando o valor de
então, o ganho G é dado em decibéis por,
Passo 3
Os 1000 Hz estão na região da banda passante, portanto, espera-se que o ganho seja quase igual a 40 dB, conforme indicado nas especificações, que atendem ao resultado da parte b.
Resposta
- H’(s)
- 40Hz
- Os resultados da parte b atendem às especificações de filtragem.
1000 Hz