Enunciado
Elétrica - Sadiku, Elementos de Eletromagnetismo- Ed: 5º - Capítulo 4.Questões de Revisão - Ex. 4
A densidade de fluxo elétrico sobre uma superfície esférica é a mesma tanto para uma carga pontual localizada na origem, quanto para uma carga uniformemente distribuída sobre uma superfície
- Sim
- Não
- Não necessariamente
Passo 1
E ai belezinha, pessoal??
Só vamoo
Suponhamos uma superfície gaussiana na forma de uma esfera, com um raio r.
Use a lei de gauss para determinar a densidade de fluxo necessária em ambos os casos.
A carga pontual é
Passo 2
Quando a carga envolvida pela esfera é uma carga pontual, então .
O campo é simétrico e a densidade do fluxo varia apenas com o raio .
Passo 3
Simplificando
Passo 4
Iremos determinar a densidade do fluxo na superfície da esfera com raio
Substituindo em
Logo, a densidade de fluxo na superfície da esfera é
Passo 5
Considerando outra esfera de raio
Uma carga de é uniformemente distribuída na esfera.
Determine a distribuição de carga na superfície da esfera
A carga distribuída na superfície da esfera é a densidade de carga superficial
Passo 6
Usando a lei de gauss para determinar a densidade de fluxo necessária em ambos os casos
A carga é uniformemente distribuída em uma esfera de raio
Determine a carga efetiva envolvida pela esfera do raio
Substituindo por , já que a esfera é de raio
Portanto, o .
Passo 7
A carga envolvida pela esfera do raio é .
O campo é simétrico e a densidade do fluxo varia apenas com o raio .
Passo 8
Mais simplificações resultam em:
Sim, a densidade do fluxo elétrico é a mesma para uma carga pontual e para uma carga uniformemente distribuída na superfície .
Resposta
Portanto, a opção correta é (a).